高考数学新题型附解析选编1

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1、高考数学新题型附解析选编（一）1、在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上高考资源网和。答案：设两数为x、y，即4x＋9y=60，又=≥，等于当且仅当，且4x＋9y=60，即x=6且y=4时成立，故应分别有6、4。2、我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若（其中、分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R），则点P的斜坐标为（x,y）.在平面斜坐标系xoy中，若，已知点M的斜坐标为(1,2)，则点M到原点O的距离为.3、

2、定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中ai为数列中的第i项.①若，则T4=；105；②若.4、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别为棱AB、BC、DD1的中点.（1）求二面角B1-MN-B的正切值；（2）证明：PB⊥平面B1MN；（3）画出该正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形连成一个长方形”的条件.符合条件的正方体表面展开图可以是以下6种情况之一.答案：5、为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，温州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以

3、得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为90万只．月份养鸡场（个数）920105011100各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量平均数（只）均鸡（万只）月份6、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.写出直角三棱锥相应性质（至少一条）：.答案：(1)斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；（2）三个

4、直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.7、定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上高考资源网满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为。8、已知函数y=f(x)满足f(a-tanθ)=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均为常数）（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）利用函数y=f(x)构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f(x1)，x3=f(x2)，…，xn=f(xn-1)，…在上述构造过程中，如果xi(i=1,2,3,…)在定义域中，构

5、造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止.①如果可以用上高考资源网述方法构造出一个常数列{xn}，求a的取值范围；②如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上高考资源网述方法构造出一个无穷数列{xn}，求a实数的值.②①解：（1）令则①×②，并整理，得y=，∴y=f(x)=，（x≠a）.……………………………4分（2）①根据题意，只需当x≠a时，方程f(x)=x有解，亦即方程x2+(1-a)x+1-a=0有不等于的解.将x=a代入方程左边，得左边为1，故方程不可能有解x=a.由△=(1-a)2-4(1-a)≥0，得a≤-3或a≥1，即实数a的

6、取值范围是.…………………………9分②根据题意，=a在R中无解，亦即当x≠a时，方程(1+a)x=a2+a-1无实数解.由于x=a不是方程(1+a)x=a2+a-1的解，所以对于任意x∈R，方程(1+a)x=a2+a-1无实数解，∴a=-1即为所求a的值.……………………………………14分9、已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，启发我们可以得出推广结论：≥n+1(n∈N*)，则a=_________nn______．10、已知存在实数（其中）使得函数是奇函数，且在上高考资源网是增函数。（1）试用观察法猜出两组与的值，并验证其符合题意；（2）求出所有符合题意

7、的与的值。解：（1）猜想：或；--------------------------------4分由知，而为奇函数且在上高考资源网是增函数。-------------------------------------------------------------------------6分由知，而为奇函数且在上是增函数。-------------------------------------------------------------------------------------------8分（2）由为奇函数，有所以，又，解得。------------