高一数学集合经典例题

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1、1________N,  0________N,   -3________N,1________Z,   0________Z,   -3________Z,1________Q,  0________Q,   -3________Q,1________R,   0________R,   -3________R,说明:要注意符号的规范书写.例2(1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合,并用另一种方法表示出来;(2)设集合A={(x,y)

2、x+y=6,x∈N,y∈N},试用列举法表示集合A;分析(1)中集合含

3、的元素为0、2、4、6、8、10;(2)中集合所含的元素是点(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).解(1){0,2,4,6,8,10};用描述法表示为{不超过10的非负偶数},或

4、x

5、x=2n,n∈N,n<6}.(2)A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.说明:注意(2)中集合A的元素是点的坐标.[]A.2个元素    B.3个元素C.4个元素    D.5个元素分析当x等于零时只有一个元素,当x不等于零时有两个元

6、素.答A.说明:问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别.例4试用适当的方式表示:被3整除余1的自然数集合.分析被3整除余1的自然数可以表示为3n+1(n为自然数).解集合可以表示为{x

7、x=3n+1,n∈N}.说明:虽然这一集合是无限集,但也可以用列举法来表示:{1,4,7,…,3n+1,…}.例5下列四个集合中,表示空集的是[]A.{0}B.{(x,y)

8、y2=-x2,x∈R,y∈R}D.{x

9、2x2+3x-2=0,x∈N}分析{0}是含有元素0蹬集合.{(x,y)

10、y2=-x2,x∈R,y程2x2+3x-

11、2=0的解是0.5和-2,但都不是自然数.答选D.说明:注意集合元素的限制条件.起来.分析这是元素与集合的关系问题,它们之间有从属或不从属的关系.注意到:根据所给集合的元素特征,该元素属于集合.说明:元素是否在集合内,有时需要仔细变形、验证.可能取的值组成的集合是[]A.{3}                   B.{3,2,1}C.{3,1,-1}           D.{3,-1}分析根据两个字母的符号分类讨论.答选D.说明:本题考查的是实数的符号运算、绝对值等

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