高三数学计数原理水平测试

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1、高中数学《计数原理》（理）水平测试Ａ1．用0、1、2、3组成个位数字不是1的没有重复数字的四位数共有（　　）Ａ．10个Ｂ．12个Ｃ．14个Ｄ．16个Ｃ2．北京奥运村新闻中心与中央电视台间有6条光纤并联，能通过的最大信息量分别为1、1、2、2、3、4，现从中任取三条且使这三条光纤通过的最大信息量的和不小于6的方法种数为（　　）Ａ．13Ｂ．14Ｃ．15Ｄ．16Ｃ3．北京大学有7个连在一起的车位，现有三辆不同型号的车需停放，要求剩余的四个车位连在一起，则不同的停放方法共（　　）Ａ．32种Ｂ．24种Ｃ．18种Ｄ．16种Ｂ4．某科研项目需从清华大学4位物理教授和5位数学教授中选取三人进行研

2、究，要求物理教授和数学教授至少各一人，则不同的选法有（　　）Ａ．35种Ｂ．70种Ｃ．80种Ｄ．140种Ｂ5．设，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｄ6．在的展开式中的幂指数是整数的项共有（　　）Ａ．项Ｂ．项Ｃ．项Ｄ．项Ｃ二、填空题7．已知，，，则方程表示的不同直线条数为．138．8名世界网球选手在上海大师赛上分为两组，每组4人，分别进行单循环比赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有场比赛．169．三个人坐在一排八个座位上，若每人两边都要有空位，则不同的坐法种数为．2410．组合数取得最大值时，．17或1811．在

3、的展开式中，常数项为．712．当为奇数时，被9除所得的余数为．7三、解答题13．已知直线的斜率为正，若从这八个数中取不同的三个，则能确定的不同直线条数为多少？14414．设，求：（1）的展开式中的系数；（2）的展开式中所有项的系数之和．（1）；（2）．15．用数字组成没有重复的四位数．（1）可以组成多少个不同的四位数？（2）可组成多少个四位偶数？（3）将（1）中的四位数按从小到大排成一列，第85项是多少？（1）个；（2）个；（3）．Ｂ一、选择题1．在数字与符号“”，“”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（　　）Ａ．6Ｂ．12Ｃ．18Ｄ．24Ｂ2．将一个四棱

4、锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端异色，若只有四种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（　　）Ａ．24Ｂ．48Ｃ．60Ｄ．72Ｄ3．一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字，也小于个位上的数字，则这样的数字共有（　　）Ａ．240个Ｂ．249个Ｃ．285个Ｄ．330个Ｃ4．的展开式中，项的系数是项的系数和项系数的等比中项，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｂ5．（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｄ6．已知集合，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（　　）Ａ．33Ｂ．34Ｃ．35Ｄ．36Ａ二、填空题7．把单词“goodbye”字母顺序写错了，

5、则出现的错误可能有种．8．12个相同的小球放入编号为1、2、3的三个盒子里，要求每个盒子所放的球数不小于编号数，则共有种放法．9．5位运动员参加比赛，决出了第一名到第五名的名次，裁判告诉两名运动员，你们两位都不是冠军，但不是最差的，则五位运动员的排名顺序有种不同的情况．10．在二项式的展开式中，有理项的项数为．11．的展开式中，的系数为．12．的展开式中的系数为．三、解答题13．在非空集合到非空集合的映射中，若集合中的每个元素在中对应的元素不同，则称这个映射为单射；若集合中的每个元素在集合中均有对应元素，则称这个映射为满射．若，，则（1）从到的单射可以建立多少个？（2）从到的满射

6、可以建立多少个？（1）个；（2）个．14．4个男生和3个女生站成一排。（1）甲、乙两同学之间恰有3人，有多少种不同的排法？（2）女同学从左到右按从高到矮的顺序排列，有多少种不同的排法？（1）种；（2）种．15．用二项式知识证明：．证明略．