高三数学专题过关测试题3

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1、江苏省高三数学专题过关测试导数及其应用（2）　班级姓名学号成绩一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案1．y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于A．6B．7C．5D．12．若函数，若则()A.a

2、）＋f（2）³2f（1）D.f（0）＋f（2）>2f（1）5．已知，则等于（）A．-2B．C．D．-46．若函数在（0，1）内有极小值，则（）A．B．C．D．7．质量为5kg的物体按规律作直线运动，其中S以厘米为单位，t以秒为单位，则物体受到的作用力为（）N.A．30B．C．0.3D．68．圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与低面半径的比为（），才能使材料最省？A．B．2C．D．3二、填空题(共4小题，每题5分，共把答案填在题中的横线上)：9．过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为　　　，　切线的斜率为　　　.10．曲

3、线y=3x5－5x3共有___________个极值．11．已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为.12．已知函数，其导函数的图象过点，，如图所示.则从图形中获得哪些信息（至少三条），请列举出来：三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.已知函数（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）若在区间[－2，2].上的最大值为它在该区间上的最小值.14．已知函数在与时都取得极值．（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．15．设，点P（，0）

4、是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.　　16．一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积　为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b．　参考答案一、选择题题号12345678答案ABDDDACB二、填空题　9．（1，e）,e10．211．712.①当x=1取极大值;②当x=2取极小值;③在单调递增;等等三、解答题：13．解：（I）令，

5、解得所以函数的单调递减区间为（II）因为所以因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间[－2，2]上的最大值和最小值.于是有，解得故因此即函数在区间[－2，2]上的最小值为－7.14．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－¥，－）－（－，1）1（1，＋¥）f¢（x）＋0－0＋f（x）

6、极大值¯极小值所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥）.递减区间是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值.要使f（x）f（2）＝2＋c解得c<－1或c>215．解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，，（II）.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（－1，3）上单调递

7、减，则所以又当时，函数在（－1，3）上单调递减.所以的取值范围为　16．解：由梯形面积公式，得S=（AD+BC）h．其中AD=2DE+BC，DE=h，BC=b∴AD=h+b．∴S=①∵CD=，AB=CD．∴l=×2+b　　②由①得b=h，代入②∴l=l′==0，∴h=．当h<时，l′<0，h>时，l′>0．∴h=时，l取最小值，此时b=．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m