高三数学一轮复习基础导航 1.2常用逻辑用语

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1、1.2常用逻辑用语【考纲要求】　1、常用逻辑用语　　（1）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.　　（2）全称量词与存在量词：①理解全称量词与存在量词的意义；　②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。【基础知识】一、逻辑联结词逻辑联结词：“或”“且”“非”简单命题：不含逻辑联结词的命题复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题。有三种形式：（读作“”）、（读作“”）、（读作“非”）二、复合命题的真假ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真。三、全

2、称命题与特称命题1、全称量词：类似“所有”这样的量词，并用符号“”表示。2、全称命题：含有全称量词的命题。其结构一般为：3、存在量词：类似“有一个”或“有些”或“至少有一个”这样的量词，并用符号“”表示。4、特称命题：含有存在量词的命题。其结构一般为：四、全称命题与特称命题的否定1、命题的否定和命题的否命题的区别命题的否定，即，指对命题的结论的否定。命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定。2、全称命题的否定全称命题：全称命题的否定（）：特称命题特称命题的否定所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。五、常见

3、结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或六、温馨提示1、对逻辑联接词“或”的理解:数学中的联接词“或”与生活用语中的“或”的含义不尽相同，生活用语中的“或”带有“不可同时兼有”的意思，而数学中的联接词“或”含有“可同时兼有”的含义，它与并集概念中的“或”含义相同。2、含有一个量词的全称命题的否定是特称命题，含有一个量词的特称命题的否定是全称命题。3、命题与集合

4、的关系：命题的“或”“且”“非”对应集合的“并”“交”“补”。【例题精讲】例1写出下列命题的否定，并判断真假.(1)∀x∈R，x2＋x＋1>0；(2)∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数；(3)∃α、β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；(4)∃x，y∈Z，使3x－2y≠10.【解析】(1)的否定是“∃x∈R，x2＋x＋1≤0”.假命题.(2)的否定是“∃x∈Q，x2＋x＋1不是有理数”.假命题.(3)的否定是“∀α，β∈R，使sin(α＋β)≠sinα＋sinβ”.假命题.(4)的否定是“∀x，y∈Z，使3x－2y＝10”.

5、假命题.例2设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．【解析】若命题p为真命题，可知m≤1；若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2.所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即例3已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式

6、m－5

7、≤

8、x1－x2

9、对任意实数a∈[1,2]恒成立；Q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围.【

10、解析】由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴

11、x1－x2

12、＝＝.当a∈[1,2]时，的最小值为3.要使

13、m－5

14、≤

15、x1－x2

16、对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须

17、m－5

18、≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，得m<－1或m>4.综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即解得实数m的取值范围是(4,8].1.2常用逻辑用语强化训练【基础精练】1、下列命题不是全称命题的是(　　)A.在三角形中，三内角之和为180°B.对任意非正数c，若a≤

19、b＋c，则a≤bC.对于实数a、b，

20、a－1

21、＋

22、b－1

23、>0D.存在实数x，使x2－3x＋2＝0成立2、已知命题p：x∈A∪B，则是(　　)A.x∉A∩BB.x∉A或x∉BC.x∉A且x∉BD.x∈A∩B3、命题：若，则与的夹角为钝角。命题：定义域为R的函数在及上都是增函数，则在上是增函数。下列说法正确的是（）A．“或”是真命题B．“且”是假命题C．“”为假命题D．“”为假命题4、命题“∃两个向量p、q，使得

24、p·q

25、＝

26、p

27、·

28、q

29、”的否定是　　　　5、写出下列命题的否定，并判断真假.(1)∀x∈R，x2＋x＋1>0；(2)∀

30、x∈Q，x2＋x＋1是有理数；(3)∃α、β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；(4)∃x，y∈Z，使3x－2y≠10.6、设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有