吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（数学）

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1、吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（数学）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间1，满分150分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足}的集合M共有A．6个B．7个C．8个D．9个2．若函数的图像关于直线对称，则等于A．2B．4C．6D．83．函数，若，那么与在同一坐标系下的图像可能是4．设，则的大小关系是A．B．C．D．5．如果直线与平面满足：，那么必有A．B．C．D．6．的值为A．1B．C．0D

2、．27．已知都是锐角，，则等于A．1B．C．D．正视图俯视图侧视图8．一个几何体的三视图如下，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则它的体积是A．B．C．D．1o9．直线经过两点(，那么这条直线倾斜角的取值范围是A．B．C．D．10．已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围为1A．B．C．D．1o11．设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径的取值范围是DA．B．C．D．12．对定义在上的可导函数，满足，则必有A．B．C．D．第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数的图像经过点（1,1），则函数的图像恒过点14．已

3、知，则的值为15．(文科)函数的最大值为（理科）函数与轴围成的图形的面积为16．给出下列命题①存在实数，使成立；②存在实数，使成立；③若，则④函数是偶函数其中正确命题的序号为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数对一切，都有成立，（1）试判断的奇偶性；（2）若，求的值．18．（本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图像上相邻的两个最高点之间距离为，（1）求的解析式；（2）若，求的值.19．（本小题满分12分）给定抛物线，是的焦点，过点的直线与相交于两点，为坐标原点（1）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；（2）若=2，求直线的

4、方程.本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值，（1）求a,b的值；（2）若对使恒成立，求的取值范围.21．（本小题满分12分）（文科）如图，PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）求三棱锥E—PAD的体积；（2）当点E为BC中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；BPFEDCA（3）证明：无论点E边BC的何处，都有PE⊥AF.（理科）如图，PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成的角为30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）当点E为BC中点时，试判

5、断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）证明：无论点E边BC的何处，都有PE⊥AF；（3）当BE等于何值时，二面角P—DE—A的大小为45°.BPFEDCA22．（本小题满分12分）如图，两条过原点的直线分别与轴、轴成30°角，已知线段的长度为2，且点在直线上运动，点在直线上运动.（1）20081202求动点的轨迹C的方程；y30°30°l2l1OxQ（2）设过定点的直线与（1）中轨迹C交于不同的两点，且为锐角，求直线斜率的取值范围.参考答案一、CACBADBDBCBC二、13、（5,1）14、15、（文）（理）16、④三、17、（1）、所以为奇函数（2）、18、（

6、1），是偶函数且所以所以（2）19、（1）（2）BPFEDCA1）（2）21、文（1）（2）∥PC,所以∥面PCB(3)理（1）∥PC,所以∥面PCB（2）（3）BE=22、（1）（2）