江苏省如皋中学高三质量调研卷数学试题（二）

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1、江苏省如皋中学高三质量调研卷数学试题（二）姓名__________学号__________班级___________一选择题ABCD1．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是　　2．以平行六面体相邻两个面上互相异面的两条面对角线的端点为顶点的四面体的体积是平行六面体体积的：　　A．　　　B．　　　　C．　　　　D．3．设M={平面内的点(a,b)}，N={f(x)

2、f(x)=acos2x＋bsin2x}，给出M到N的映射：f：(a,b)f(x)=acos2x＋bsin2x。则点(1,)的象f(x)的最

3、小正周期为：A．πB．2πC．D．4．等差数列的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是A.B.C.D.5．编辑一个运算程序：1&1=2,m&n=k,m&(n+1)=k+2，则1&的输出结果为（）A4008B4006C4012D40106．给定下列命题：（1）y=sinx在第一象限是增函数（2）△ABC中三内角A、B、C成等差的充要条件是B=60°（3）若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是正三角形（4）函数y=Asin(ωx+φ)的周期是T=，其中正确命题的序号为（）A．①②③④B．①④

4、C．②③D．①②④7．不等式对任意都成立，则的取值范围为（B）A、B、C、D、8.已知函数在处有极值10，则等于(A)11或18(B)11(C)18(D)17或189．若展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为(A)(B)(C)(D)10．设为偶函数，对于任意的的数，都有，已知，那么等于(A)2(B)(C)8(D)二填空题11．已知集合，集合，则集合______________。12．已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为_____________。13．数列的首项为，且，记为数列前项和，则________

5、__________。14．已知向量，其夹角为，则直线=0与圆的位置关系是_________.15．将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为__________。16．若函数，其中表示两者中的较小者，则的解为_____________。三解答题17．已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。（1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。ABCO18．如图所示，已知A、B、C是长

6、轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，

7、BC

8、＝2

9、AC

10、．(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；(2)如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：．答案：1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.B9.D10.D11.12.13.14.相交15.16．17．解时，，则∵函数是定义在上的奇函数，即∴，即，又可知∴函数的解析式为，（2），∵，，∴∵∴，即时，。猜想在上的单调递增区间为。（3）时，任取，∵∴在上单调递增，即，即∵，∴，∴∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上．18.(1)解

11、：以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，设A(2，0)，则椭圆方程为---------------------------2分∵O为椭圆中心，∴由对称性知

12、OC

13、＝

14、OB

15、又∵，∴AC⊥BC又∵

16、BC

17、＝2

18、AC

19、，∴

20、OC

21、＝

22、AC

23、∴△AOC为等腰直角三角形∴点C的坐标为(1，1)∴点B的坐标为(－1，－1)---------------------------------4分将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得，则求得椭圆方程为-----------------------------------------------------

24、--------6分(2)证：由于∠PCQ的平分线垂直于OA(即垂直于x轴)，不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为－k，因此直线PC、QC的方程分别为y＝k(x－1)+1，y＝－k(x－1)+1由得：(1＋3k2)x2－6k(k－1)x＋3k2－6k－1＝0（*）--------------------------------------------8分∵点C(1，1)在椭圆上，∴x＝1是方程(*)的一个根，∴xP•1＝即xP＝同理xQ＝----------------------------------------------

25、----------------------１０分∴直线PQ的斜率为---------1２分又∵，∴．---------------------------------------------------1