广东普通高等学校招生统一考试试数试题

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1、广东普通高等学校招生统一考试试数试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间1. 参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=(c′+c)l其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式V台体=其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1）不等式＞０的解集为（A）｛ｘ｜ｘ＜１｝（B）｛ｘ｜ｘ＞３｝（C）｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３｝

2、（D）｛ｘ｜１＜ｘ＜３｝ （2）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（A）３π（B）３π（C）6π（D）９π（3）极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是（A）两条相交直线（B）圆（C）椭圆（D）双曲线（4）若定义在区间(－１，０)内的函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ａ（ｘ＋1)满足ｆ（ｘ）＞0，则ａ的取值范围是（A）（０，）（B）（０，]（C）（，＋∞）（D）（０，＋∞）（5）已知复数ｚ＝，则ａｒｇ是（A）（B）（C）（D）（6）函数ｙ＝２－ｘ＋１（ｘ＞０）的反函数是（A）ｙ＝ｌｏｇ２，ｘ∈（１，２）

3、（B）ｙ＝－ｌｏｇ２，ｘ∈（１，２）（C）ｙ＝ｌｏｇ２，ｘ∈（１，２）（D）ｙ＝－ｌｏｇ２，ｘ∈（１，２]（7）若０＜α＜β＜，ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝ａ，ｓｉｎβ＋ｃｏｓβ＝ｂ，则（A）ａ＞ｂ（B）ａ＜ｂ（C）ａｂ＜１（D）ａｂ＞2（8）在正三棱柱ABC—A１Ｂ１Ｃ１中，若ＡＢ＝ＢＢ１，则AB１与Ｃ１Ｂ所成的角的大小为（A）60°（B）９０°（C）4５°（D）1（9）设ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）都是单调函数，有如下四个命题①若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递增；②若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（

4、ｘ）单调递增；③若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递减；④若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递减其中，正确的命题是（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④（10）对于抛物线ｙ２＝４ｘ上任意一点Q，点P(a,0)都满足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，则a的取值范围是（A）（－∞,０）（B）（－∞,２）（C）［０,２］（D）（０,２）（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜记三种盖法屋顶面积分别为Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则

5、（A）P３＞P２＞P１（B）P３＞P２＝P１（C）P３＝Ｐ２＞Ｐ１（D）P３＝P２＝P１（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（A）２６（B）２４（C）２０（D）１９第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)（13）已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组 成共有种可能(用数

6、字作答).（14）双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为．（15）设｛ａｎ｝是公比为ｑ的等比数列，Ｓｎ是它的前ｎ项和．若｛Ｓｎ｝是等差数列，则ｑ＝．（16）圆周上有２ｎ个等分点(ｎ＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（17）(本小题满分10分)求函数ｙ＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ的最小正周期．（18）(本小题满分12分)已知等差数列前三项为ａ，４，３ａ，前ｎ项的和为Ｓｎ，Ｓk＝２５５０．(Ⅰ)求ａ及ｋ的值；

7、(Ⅱ)求（19）(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ—ABCD中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＳＡ⊥面ABCD，SA＝AB＝ＢＣ＝１，ＡＤ＝．(Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积；(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．（本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为４840cm２，画面的宽与高的比为λ（λ＜１＝，画面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留5ｃｍ空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小?（21）(本小题满分14分)已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E，过

8、椭圆右焦点F的直线与椭圆