广西桂林十八中高三上学期第四次月考试卷（数学文）

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1、广西桂林十八中高三上学期第四次月考试卷（数学文）注意：①本试卷共4页。考试时间1，满分150分。②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．1．已知集合，则A.B.C.D.2．在等差数列中，若，则A.　B.6C.D.3．若，则A.B.C.D.4．若在处取得极值1，则的减区间是A.B.C.D.5．某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有A.84种B.98种C.112种D.1

2、40种6．在中，，若，则A.B.C.D.7．设，则a,b,c的大小关系是A.B.C.D.8．若、满足约束条件　，则的取值范围是A.[2,6]　B.[2,5]　C.[3,6]　D.（3,5]9.在中，若，则A.B.C.D.10.过双曲线的一个焦点且垂直于实轴的弦为PQ，若以PQ为直径的圆过另一个焦点，则双曲线的离心率为A.B.C.D.11．定义在R上的函数满足，当时，，则A.B.C.D.12．正四棱柱的8个顶点都在体积为的球面上，若直线与平面所成角为，则该球的球心到平面的距离为A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共13．的

3、展开式中第3项的系数是_____14．把的图像向左平移个单位，再把所得函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数是____15.在数列中，若，则16．已知的图像过点，若方程在上有4个根，则三．解答题：本大题共6小题；17题10分，17至22题每题12分，共70分.17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求的递增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．18．（本小题满分12分）某种人群中各种血型的人所占的百分比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比％2829835已知同种血型的人之间可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的

4、人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，求：(Ⅰ)任找一人，其血可以输给小明的概率；(Ⅱ)任找一人，其血不能输给小明的概率.19.已知数列的前n项和为，且满足（1）求；（2）若,求数列的前n项和.（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，,点E是棱PB的中点.（1）证明：;(2)若AD=1，求二面角的大小.21．（12分）已知函数（1）若在点处的切线是，求；（2）设,求在上的最小值.22.（本小题满分12分）已知中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为，且它的渐近线与圆相切.(Ⅰ)求双曲线的方程；　　(Ⅱ)为双曲线的焦点，若过点(为非零常数)的直线与双曲线相

5、交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.　　参考答案一、选择题：CBAADCCADBCC二．填空题：13．14．15.16．12或．解答题：17．解：（Ⅰ）……5分由,…………6分得的递增区间是………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以所以因此，即的取值范围为………10分18．解：对任一人，其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为,它们是互斥的。由已知有：,因为B,O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件,有：=0.29+0.35=0.64………6分（2）由于A,AB型血不能输给B型血的人，

6、故“不能输给B型血的人”为事件,=0.28+0.08=0.36答：（略）………………6分22.解：（I）设双曲线E的方程为，据题有，故双曲线E的方程为：……4分（II）设在轴上存在定点，使i）若直线轴时，（确保直线与双曲线有两个不同交点）时，则有且对轴上任一点，………………6分ii）若直线不垂直轴时，设直线，联立，，，，的充要条件为=0由………………10分又综上：在轴上存在一点，使………………12分