广西柳州铁一中高二段考（数学理）

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1、广西柳州铁一中09—1高二段考（数学理）说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．2．，则下列正确的是（）A．B．C．D．3．曲线与曲线有（）A．相同的离心率B．相同的准线C．相同的焦点D．相同的焦距4．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点构成三角形的周长是（）A．B．C．D．5．若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①②③④⑤

2、其中正确答案的序号是（）A．①②B．②③C．④⑤D．①⑤6．若，对于函数，下列叙述正确的是（　　）A.有最大值是B.有最小值是C.有最大值是D.有最小值是7．关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知l1的方向向量为，若l2经过（0，2）且l1⊥l2，则l2的方程为（）A．B．C．D．9．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．10．设椭圆的两个根分别为在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．以上三种情况都有可能11．已知点A（-1，1）和圆一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程是（）12．双曲线的左准线为

3、，左焦点和右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，与的一个交点为，线段的中点为，是坐标原点，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共13．不等式的解集是．14．若实数满足不等式组则的最小值是．15．无论m,n取何实数值，直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P点坐标为________。16．已知是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段与圆相切于点Q，且点Q为线段的中点，则椭圆C的离心率为_____三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17．（本题满分10分）求经过两条直线2x+y-8=0和

4、x-2y+1=0的交点，且与直线平行的直线方程.18．（本题满分12分）的两个顶点B、C的坐标分别为，顶点A到这两个定点的距离的平方和为24，求顶点A的轨迹方程。19．（本题满分12分）已知三点、、关于直线的对称点分别为、、，曲线是以、为焦点且过点的双曲线。（1）求直线与直线的夹角的大小；（2）求双曲线的标准方程．本题满分12分）一个圆切直线于点，且圆心在直线上．（1）求该圆的方程；（2）求经过原点的直线被圆截得的最短弦的长．21．（本题满分12分）已知抛物线的准线与x轴交于点Q．（1）若过点Q的直线与抛物线有公共点，求直线的斜率的取值范围；（2）若过点Q的直线与抛物线交于不同的两点A、

5、B，求AB中点P的轨迹方程。22．（本题满分12分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN的长度的最小值。参考答案一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCDBDDADAABC二填空题（共4小题，每小题5分，共13．　　　　　　　　　　　　14．415．　　　　　　　　　　　　　　　　　　16．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17．解：联立：解得：所以两直线的交点为　　………………………5

6、分设所求直线为，则，故所求直线方程为：………………………10分18．解：设点A的坐标为（x，y）…………1分由题意：　　　　　　　　　　…………………………4分即：　　　…………………………7分化简得：　　　　　　　　　　　　　　　…………………………10分当点A在x轴上时不能形成三角形，故点P的轨迹方程为…12分注：最后没有扣2分。19．解：（1）…………………………2分设直线与直线的夹角为θ，由夹角公式：　即直线与直线的夹角为………………5分（2）三点、、关于直线的对称点分别为、、，………………7分设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距6…8分　　　　　　　………………10分,……

7、…………11分则所求双曲线的标准方程为………………12分：（Ⅰ）过P点的半径所在的直线为：6x+y-23=0………………2分解得………………5分∴r2=37………………7分∴圆的方程为(x-3)2+(y-5)2=37………………8分（Ⅱ）………………12分21．解：（1）抛物线的准线为，点Q坐标为显然的斜率存在，设为k，则直线的方程为：联立：化简得：（1）直线与抛物线有公共点，即方程（1）有非负实根。当时，当时，，得：且综上知，直线