江苏省南京市金陵中学高三第三次模拟考试

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1、江苏省南京市金陵中学高三第三次模拟考试数学试题.05.23第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．中国数学教育网http://www.mathedu.cn(1)设集合M＝{θ

2、θ＝，k∈Z}，N＝{x

3、cos2x＝0，x∈R}，P＝{α

4、sin2α＝1，α∈R}，则下列关系式中成立的是中国数学教育网http://www.mathedu.cn(A)(A)PNM(B)P＝NM(C)PN＝M(D)P＝N＝M(2)下列四个函数中，值域是(－∞，－2]的一个函数

5、是(D)(A)y＝－2x＋1(x＞)(B)y＝－(x＋1)2－2(－1≤x≤0)(C)y＝x＋(x＜－1)(D)y＝log0.5(x＋＋1)(x＞1)(3)若实数m，n满足＜＜0，则下列结论中不正确的是(D)(A)m2＜n2(B)mn＜n2(C)＋＞2(D)

6、m

7、＋

8、n

9、＞

10、m＋n

11、(4)要得到函数y＝cot(－3x)的图象，可将y＝tan3x的图象(B)(A)向右平移个单位(B)向左平移个单位(C)向右平移个单位(D)向左平移个单位(5)已知直线m，n和平面α，则m∥n的一个必要不充分条件是(D)(A)m∥α，n∥α(B)m⊥α，n⊥α(C

12、)m∥α，nα(D)m，n与α所成角相等(6)已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60o，则直线xcosα－ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1的位置关系是(C)(A)相切(B)相交(C)相离(D)随α，β的值而定(7)已知x，y满足约束条件则z＝2x＋4y的最小值为(D)(A)10(B)－10(C)6(D)－6(8)进入21世纪，肉食品市场对家禽的需求量大增，发展家禽养殖业成了我国一些地区发展农村经济的一个新举措．下列两图是某县～家禽养殖业发展规模的统计结果，那么

13、，此县家禽养殖数最多的年份是(B)(年)200020012002200320042005场平均家禽养殖数(万只)1.01.21.41.61.82.0(年)200020012002200320042005家禽养殖场数(个)101418222630(A)(B)(C)(D)(9)已知椭圆＋＝1上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn．设椭圆的右焦点为F，数列｛

14、PnF

15、｝是公差大于的等差数列，则n的最大值为(B)(A)(B)(C)1004(D)1003(10)以正方体ABCD－A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，

16、则这两个三角形共面的概率为(D)(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．(11)在(1－)15的展开式中，系数最大的项是第9项．(12)设{an}为等差数列，从{a1，a2，a3，…，a10}中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有24个．(13)已知命题p：不等式

17、x－m

18、＋

19、x－1

20、＞1的解集为R，命题q：f(x)＝log(3＋m)x是(0，＋∞)上的增函数．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是(－3，－

21、2)∪[0，2]．(14)将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合．若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则m＋n的值是．A··B·C(15)如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于60o．(16)有下列命题：①G＝（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin(α+β)＝0；③若不等式

22、x－4

23、+

24、x－3

25、＜a的解集非空，则必有a≥1；④函数y=sinx+sin

26、x

27、的值域是［－2，2］．其中正确命

28、题的序号是①②③④．（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列．(I)求∠B的范围；(II)求y＝2sin2B＋sin(2B＋)的取值范围．解：(1)因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac．根据余弦定理，得cosB＝＝≥＝．又因为0＜B＜，所以0＜B≤．所以∠B的范围是(0，]．(2)y＝2sin2B＋sin(2B＋)＝1－cos2B＋sin2Bcos＋cos2Bsin＝1＋

29、sin2Bcos－cos2Bsin＝1＋sin(2B－)．因为0＜B≤，所以－＜2B－≤，所以－＜sin(2B－)≤1，所以＜y≤2．所以y＝2sin2B＋sin(