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《湖北省黄冈中学高考数学 典型例题1 集合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考数学典型例题详解集合用典型例题来拓展我们的解题思路集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.●难点磁场(★★★★★)已知集合A={(x,y)
2、x2+mx－y+2=0},B={(x,y)
3、x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围.●案例探究［例1］设A={(x,y)
4、y2－x－1=0},B={(x,y)
5、4
6、x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)
7、y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=，证明此结论.命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目.知识依托：解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C=转化为A∩C=且B∩C=，这样难度就降低了.错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手.技巧与方法：由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根
8、的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值.解：∵(A∪B)∩C=，∴A∩C=且B∩C=∵∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0∵A∩C=∴Δ1=(2bk－1)2－4k2(b2－1)<0∴4k2－4bk+1<0,此不等式有解，其充要条件是16b2－16>0,即b2>1①∵∴4x2+(2－2k)x+(5+2b)=0∵B∩C=,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)<0∴k2－2k+8b－19<0,从而8b9、，得∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=.［例2］向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？命题意图：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.属★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是考生能由题目中
10、的条件，想到用韦恩图直观地表示出来.错解分析：本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索.技巧与方法：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系.解：赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.依题意(30－x)+(33－x)+x
11、+(+1)=50,解得x=21.所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人.●锦囊妙计1.解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x
12、x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.2.注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)集合M={x
13、x=,k∈Z},N
14、={x
15、x=,k∈Z},则()A.M=NB.MNC.MND.M∩N=2.(★★★★)已知集合A={x
16、－2≤x≤7},B={x
17、m+118、ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个，则a的取值范围是_________.4.(★★★★)x、y∈R,A={(x,y)
19、x2+y2=1},B={(x,y)
20、=1,a>0,b>0},当A∩B只有一个元素时
21、，a,b的关系式是_________.三、解答题5.(★★★★★)集合A={x
22、x2－ax+a2－19=0},B={x
23、log2(x2－5x+8)=1}，C={x
24、x2+2x－8=0},求当a取什么实数时，A∩B和A∩C=同时成立.6.(★★★★★)已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设集合A={(an,)
25、n∈N*},B={(x,y)
26、x2－y2=1,x,y∈R}.试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，
