高中数学青年教师解题比赛试卷

《高中数学青年教师解题比赛试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、区（县级市）学校考生号姓名密封线内不要答题高中数学青年教师解题比赛试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷共5页，满分为150分．考试时间1．第I卷（选择题共60分）参考公式：三角函数和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式：其中、分别表示上、下底面积，h表示高题号一二三总分171819202122分数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，

2、请填下表中.题号123456789101112答案（1）常数T满足和,则T的一个值是（）．（A）（B）（C）（D）（2）在等差数列中，,则的值为（）．（A）24（B）22（C）（D）（3）设点P对应复数是,以原点为极点，实轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则点P的极坐标为（）．（A）（B）（C）（D）（4）设A、B是两个非空集合，若规定：,则等于（）．（A）（B）（C）（D）（5）函数的图象与直线的交点个数为（）．（A）0（B）1（C）2（D）0或1（6）设函数（其中）,则是为奇函数的（）．（A）充分不

3、必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）如图，在斜三棱柱中，∠BAC＝90°，，过作底面ABC，垂足为，则（）．（A）在直线AC上（B）在直线AB上（C）在直线BC上（D）在△ABC内（8）电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟，以后每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟以1分钟收费.则通话收S（元）与通话时间t（分钟）的函数图象可表示为（）．（A）（B）（C）（D）（9）以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）．

4、（A）（B）（C）（D）（10）已知的展开式中所有项系数之和为729，则这个展开式中含项的系数是（）．（A）56（B）80（C）160（D）180（11）AB是过圆锥曲线焦点F的弦，l是与点F对应的准线，则以弦AB为直径的圆与直线l的位置关系（）．（A）相切（B）相交（C）相离（D）由离心率e决定（12）定义在R上的函数的反函数为，则是（）．（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）满足题设的函数不存在第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的

5、横线上．（13）函数的反函数是．（14）已知抛物线的焦点坐标为，准线方程为,则其顶点坐标为．（15）如图，在棱长都相等的四面体A—BCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，则直线AF、CE所成角的余弦值为．（16）甲、乙、丙、丁、戊共5人参加某项技术比赛，决出了第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没拿冠军”，对乙说：“你当然不是最差的.”请从这个回答分析，5人的名次排列共可能有种不同情况（用数字作答）.区（县级市）学校考生号姓名密封线内不要答题三、解答题：

6、本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）已知复数，其中A、C为△ABC的内角，且三个内角满足2B＝A﹢C.试求的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知曲线C上的任一点M（其中）,到点的距离减去它到y轴的距离的差是2，过点A的一条直线与曲线C交于P、Q两点，通过点P和坐标原点的直线交直线于N.（I）求曲线C的方程；（II）求证：NQ平行于x轴.（19）（本小题满分12分）是否存在一个等差数列,使对任意的自然数n，都有….（本小题满分12分）如图

7、，△ABC是一个遮阳棚，点A、B是地面上南北方向的两定点，正西方向射出的太阳（用点O表示）光线OCD与地面成锐角.（I）遮阳棚与地面成多少度的二面角时，才能使遮影△ABD面积最大？（II）当AC＝3，BC＝4，AB＝5，＝30°时，试求出遮影△ABD的最大面积.区（县级市）学校考生号姓名密封线内不要答题（21）（本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物维生素A、B含量及成本如下表：项目甲乙丙维生素A（单位/千克）600700400维生素B（单位/千克）800400500成本（元/千克）1194某食物营养研

8、究所想用x千克甲种食物、y千克乙种食物、z千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.试用x、y表示混合物的成本M（元）；并确定x、y、z的值，使成本最低.（22）（本小题满分14分）定义在上的函数满足：①对任意、,都有；②当时，有.证明：（I）函数在上的图象关于原点对称；（II）函数在上是单调减函数；（III）.高中数学青年教师解题比赛试卷参考答案一、选择题：题号123456789101112答案