广东省深圳市高级中学高二数学上学期期中试题 文【会员独享】

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1、高级中学─第一学期期中测试高二数学（文）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．2．有下列四个命题，其中真命题有：（）①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“若，则”的逆否命题；A．①②　B．①③　C．②③D．③④3.“a=0”是“ab=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件　D.既不充分又不必要条件4.下列求导运算正确

2、的是()5．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）xyO34-2-4A．B．C．D．26．函数f(x)的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是()A．函数在内单调递减B．函数在内单调递增C．函数在处取极大值D．函数在处取极小值7．设点的坐标分别为.直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为，则点M的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线8．函数f(x)=在区间[-3,0]上的最大值，最小值分别是()A.0，-2B.C.2，-18D.8，-9.设是双曲线的两个焦点,点P在双曲线

3、上且满足,则的面积为()A.B.C.2D.110.函数在(m,n)上的导数分别为,且,则当时,有()A..B.C..D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共11．命题“”的否定：．12．若双曲线的左右焦点分别为F1，F2，A是双曲线左支上的一点，且，那么.13．曲线在点x＝1处的切线方程是_______________.14．直线与抛物线相交于两点，则三、解答题（第15、第16题各12分，第17、第18、第19、第14分共80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15．（本题满分12分）已知命题

4、p：关于的方程有两个不等的负实根；命题q：关于的方程无实根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.16．（本小题满分12分）用边长的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？17．（本题满分14分）已知双曲线，为双曲线上的任意一点。（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值；18.（本小题满分14分）已知a为常数，求函数的最大值。19．（本小题满分14分）已知椭圆

5、及直线。（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程。本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．高级中学─第一学期期中测试高二数学（文）(答题卷)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）12345678910二、填空题（共4小题，每小题5分，共11、。12、。13、。14、。三、解答题（第15、第16题各12分，第17、第18、第19、第14分共80分,解答须写出文字说明、证明过

6、程和演算步骤）15．16．17．18．19．高级中学─第一学期期中测试高二数学（文）参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）12345678910CBABCABCDD二、填空题（共4小题，每小题5分，共11、12、1113、x―y―1＝014、8三、解答题（第15、第16题各12分，第17、第18、第19、第14分共80分）15．解：由已知p，q中有且仅有一为真，一为假，，……………4分若p假q真，则……………7分若p真q假，则……………10分综上所述：.……………12分16．解：设水箱

7、底长为，则高为．由得．……………2分设容器的容积为，则有．………6分．令，解得（舍去）．……9分当时，；当时，，因此，是函数的极大值点，也是最大值点．……11分所以，当水箱底边长取时，才能使水箱的容积最大．……12分17．（1）设是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是和.……2分点到两条渐近线的距离分别是和，……4分它们的乘积是.点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.……8分（2）设点的坐标为，则……12分，当时，的最小值为，即的最小值为.……14分18．解：……2分若≤0，则，此时

8、函数单调递减，所以当x=0时，取得最大值，==0……6分若＞0，令，解得，，则只考虑的情况，如表所示：X0…………(x)＋0－(x)……8分（1）若即0＜＜1时，根据函数的增减性得，当时，有最大值，==；……10分（2）若≥1，即≥1时，根据函数的增减性得当x=1时，有最大值。==3-1。……12分综合以上可知：当≤0时，x=0，有最大值0；当0＜＜1时，x=，有最大值；当≥1时，x=1，有最大值3a-1。……14分19．解：（1）把直线代入椭圆方程得：