吉林省吉林市普通中学高二数学上学期期末考试 理

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1、吉林市普通高中－上学期期末教学质量检测高二数学（理）本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．抛物线的准线方程为A.B.C.D.2．已知数列满足，则此数列的通项等于A．B．C．D．3．若，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．4．命题“”的否定为A.B.C.D.5.若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是A.B.C.D.6．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则的取值范围是A．B．C．D．7．

2、设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A．1B．2C．D．48．,为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是A.B.C.D.9．已知点P是抛物线=2x上的动点，过点P作y轴垂线PM，垂足为M,点A的坐标是，则

3、PA

4、+

5、PM

6、的最小值是A．B．4C．D．510.锐角△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是A．(－2,2)B．(0,2)C．(，)D．(，2)11．已知：，且，若恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．已知是椭圆的两个焦点,若存在点P为椭圆上一点,使得,则椭圆

7、离心率的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共13．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，则A，B两点的距离为m　　　　14.已知双曲线的渐近线方程为,并且焦距为双曲线的标准方程为.15．已知为棱长为1的正方体内（含正方体表面）任意一点，则的最大值为16．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“和平均数”，已知数列，，……，的“和平均数”为，那么数列2，，，……，的“和平均数”为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题

8、应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）等比数列中，公比，数列的前n项和为，若,求数列的通项公式。18．（本题满分12分）在△ABC中，已知，，B=45°，求A、C及c.19．（本题满分12分）设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.本题满分12分）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过顶点A、B的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．2

9、1.（本题满分12分）如图，三棱柱中，面，=，,为的中点，为的中点：（1）求直线与所成的角的余弦值；（2）在线段上是否存在点，使平面，若存在，求出；若不存在，说明理由。22.（本题满分12分）已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．（1）当时，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．命题、校对：孙长青、林岩吉林市普通高中－上学期期末教学质量检测高二数学(理）参考答案及评分标准一、DACDDABDCCDC二、13.50　;14.;15.2;16.三

10、17解:当时,,不满足-------------------3分当且时,由得:,,综上:数列的通项公式是:-----------------10分18．解：，又，∴，∴或。----------6分当时，，；---------------------.9分当时，，；---------------------12分19．解：由得，又,所以,当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.----------------------------2分由,得,即为真时实数的取值范围是.---------------------4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.------------------

11、---------------6分(Ⅱ)是的充分不必要条件，即,且,设A=,B=,则,又A==,B==}，则0<,且,所以的取值范围是.--------12分：（1）B（0，-b）和A（a，0）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．　　依题意　解得　∴　椭圆方程为．-----5分（2）假若存在这样的k值，由得．　∴　　①设，、，，则②　而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即∴　③将②式代