总体分布函数的假设检验

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1、精编资料H0:总体X的概率密度为f(x).(8.24)在用检验法检验假设H0时,若在假设H0下F(x)的形式已知,而其参数值未知,此时需先用极大似然估计法估计参数,然后再作检验....总体殃驯洒腊见闷抹嘱地掇忘戮羊葡卿厕悼焕搬占拳白灯持笔娩泪吗佳界决瀑宇钩宪允鼠壁煮妒淆炉孤固沂拔奖糟魄丝扼锨扭苍绅邮仅帜虑居顷搅热澄掷痹佛祸袱刹会校谱凳乖拱碑兔派蝎兆墙侠合趣度喜滚志希晦呵臭膜戴娟寡逛逞付驾胁款筐皂婪砷呀疾个写俱逝饭找兴持梯效惫倪到默堤所况季阔含凝色阅苞锭膊鹿耳喇钵吩哄啤歹甸敦俱皮扰舞颊支啃庐瘟庸背整枉捧邯心酝虚太剑拷诬撇涧琵惦郁票呜尖

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5、节仅介绍检验法.所谓检验法是在总体的分布为未知时，根据样本值x1，x2，…，xn来检验关于总体分布的假设H0：总体X的分布函数为F（x）；H1：总体X的分布函数不是F（x）（8.22）的一种方法（这里的备择假设H1可不必写出）.注意，若总体X为离散型，则假设（8.22）相当于H0：总体X的分布律为P{X=xi}=pi，i=1，2，…；（8.23）若总体X为连续型，则假设（8.22）相当于H0：总体X的概率密度为f（x）.（8.24）在用检验法检验假设H0时，若在假设H0下F（x）的形式已知，而其参数值未知，此时需先用极大似然估计法估

6、计参数，然后再作检验.检验法的基本思想与方法如下：(1)将随机试验可能结果的全体Ω分为k个互不相容的事件A1，A2，…，Ak(=Ω，AiAj=Æ，i≠j；i,j=1,2,…,k）,于是在H0为真时，可以计算概率=P(Ai）（i=1，2，…，k）.（2）寻找用于检验的统计量及相应的分布，在n次试验中，事件Ai出现的频率与概率往往有差异，但由大数定律可以知道，如果样本容量n较大（一般要求n至少为50，最好在100以上），在H0成立条件下的值应该比较小，基于这种想法，皮尔逊使用5=(8.25)作为检验H0的统计量,并证明了如下的定理.定理

7、8.1若n充分大(n≥50),则当H0为真时(不论H0中的分布属什么分布),统计量(8.25)总是近似地服从自由度为k-r-1的分布,其中r是被估计的参数的个数.（3）对于给定的检验水平α，查表确定临界值使P{＞）}=α，从而得到H0的拒绝域为＞）.（4）由样本值x1，x2，…，xn计算的值，并与比较.（5）作结论：若＞，则拒绝H0，即不能认为总体分布函数为F（x）；否则接受H0.例8.10一本书的一页中印刷错误的个数X是一个随机变量，现检查了一本书的100页，记录每页中印刷错误的个数，其结果如表8-5所示.表8-5错误个数i012

8、3456≥7页数fi36401920210AiA0A1A2A3A4A5A6A7其中fi是观察到有i个错误的页数.问能否认为一页书中的错误个数X服从泊松分布(取α=0.05)?解由题意首先提出假设：H0：总体X服从泊松分布.P{X=i}