湖北省龙泉中学高三理科数学综合训练（1）

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1、湖北龙泉中学高三理科数学综合训练（1）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数A.0B.2C.－2iD.2i2．如果为偶函数，且导数存在，则的值为A.2B.1C.0D.－13．已知，则等于A.2B.0C.－2D.－44．若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围A．B．C．D．5．设在点处可导，、为非零常数，则等于A.B.C.D.甲xyO6．设、是定义在上的恒大于的可导函数，且，则当时有A．B．C．D．7．已知函数的导函数的图象如图甲所示，xyOxyOxyOxyO则的图象可能是ABCD8．则的值为A．0B

2、．C．D．9．函数的定义域为（0，+）且为正数，则函数A．是增函数B．是减函数C．存在极大值D．存在极小值10．如图是函数的大致图像，则等于A.B.C.D.二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.路灯距地面为8米，一个身高为1.7米的人以每秒1.4米的速度均匀地从路灯的正底下沿某直线离开路灯，那么人影的变化速率为米/秒12．如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为．13.已知函数的反函数是，则___________．14．已知数列中，则15．当时，恒成立，则实数的取值范围是三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）（本题

3、6分）①计算；②计算。（2）（本题6分）设函数①若在处的极限存在，求的值；②若在处连续，求的值。17．（本小题满分12分）已知集合P=的定义域为．（1）若P∩Q≠范围；（2）若方程求实数的取值范围．18.（本题满分12分）口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，规则如下：①若一方摸出一个红球，则此人继续进行下一次摸球；若一方摸出一个白球，则改换为由对方进行下一次摸球；②每一个摸球彼此相互独立，并约定由甲开始进行第一次摸球，求在前三次的摸球中：①乙恰好摸到一个红球的概率；②甲至少摸到一个红球的概率；③甲摸到红球的次数的分布列及数学期望.19．（本

4、题满分12分）已知数列满足，且（1）用数学归纳法证明：；（2）若，且，求无穷数列所有项的和本题满分13分）已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为1。（1）求直线l的方程及a的值；（2）当k＞0时，试讨论方程的解的个数。21.（本题满分14分）设函数⑴当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；⑵若函数在处取得极值，试用表示；⑶在⑵的条件下，讨论函数的单调性。参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCDBCADDAB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．12．　13．14．　

5、　15．三、解答题（本大题共6题，共75分）16.（1）①②16.（2）解：①②17．解：（1）由已知,若P∩Q≠内至少有一个x值，使不等式，即，在．（2）∵方程18.解：记“甲摸球一次摸出红球”为事件A“乙摸球一次摸出红球”为事件B，则，且A，B相互独立.……………………（2分）（1）乙恰好摸到一个红球的概率为（4分）（2）因为甲在前三次摸球中，没有摸到红球的概率为，所以甲至少摸到一个红球的概率为…………………………………………………………（6分）（3）根据题意，的可能取值为0，1，2，3，其中，，，.故的分布列为0123P数学期望.…19.证明：：（1）②③②①③②比较①和②的系数得。……

6、……………………………6分（2）－1(－1,0)0(0，1)1＋0－0＋0－↗极大值ln2↘极小值↗极大值ln2↘由函数在R上各区间上的增减及极值情况，可得（1）当时有两个解；（2）当时有3个解；（3）当时有4个解（4）当k=ln2时有2个解；（5）当时无解。………………………………13分21..解：（1）当时，函数，其定义域为。。函数是增函数，当时，恒成立。即当时，恒成立。当时，，且当时取等号。的取值范围为。…………………………………………4分（2）,且函数在处取得极值，此时当，即时，恒成立，此时不是极值点。…………………………………………8分（3）由得①当时，当时，当时，当时，的单调递减区

7、间为，单调递增区间为。②当时，当当当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。③当时，当当当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。……………………………………13分综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。…………………………………14分