贵州省遵义四中高三第五次月考试卷（数学理）

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1、贵州省遵义四中高三第五次月考试卷（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间1.第I卷（选择题共60分）球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）：1、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，

2、5}，则A．{2}B．{2，3}C．{3}D{1，3}2、i是虚数单位，若，则乘积的值是A.－15B.－3C.3D.153、已知函数A．B.－C．2D．－24、已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么

3、a+3b

4、=A．B．C.D．45、函数的反函数是A．B.C．D．6、的展开式中常数项是A．14B．－14C．42D．－427、“”是“”的A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8、已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=A.3b.2C.D.9、若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值

5、范围是A.（，2）B.（，2）C.D.10、从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是A．B．C．D．11、已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于A．B．C．D．12、已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上):13．设等差数列的前n项和为,若,则。14．若三点共线，则的值等于_________.15．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、

6、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为.16．已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是.①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤):17、（本小题满分10分）已知向量，且与向量所成角为，其中A，B，C是△ABC的内角。（1）求角B的大小；（2）求的取值范围。18、（本小题满分12分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测

7、验的概率均为.试求：（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.19、（本小题满分12分）如图，已知三棱锥O—ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点.（1）求O点到面ABC的距离；（2）求异面直线BE与AC所成的角；（3）求二面角E—AB—C的大小.小题满分12分）、设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。21、已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（I）求，的值；（II）上是否存

8、在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。22、已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围.参考答案一、选择题DBBCBAADBCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．114．15．16．①②④三、解答题17、（1）∴B=15分）（2）又∵∴∴（10分）18、本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.解：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为1

9、－；………………6分（Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为；………………12分19、（1）（2）（3）（I）由及，有由，．．．①　则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，　　　数列是首项为，公差为的等比数列．　　　，评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找．第（II）问中由（I）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以．：（Ⅰ）由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为，设，由准线方程为得，由得解得从而，该双曲线的方程为；（Ⅱ