广东省中山市杨仙逸中学高三上学期联考（数学理）

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1、—上学期中山市镇区高中高三联考数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共８小题，每小题5分，满分４0分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1．全集S={0，1，3，5，7，9}，CSA={0，5，9}，B={3，5，7}则A∩B=A．B.C.D.2、等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式A．B．C．D．3、已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、下列关系中正确的是A.()＜(＜(B.(＜()＜(C.(＜(＜()D.(＜()＜(5、已知简谐运动的部分图象如右图示，则

2、该简谐运动的最小正周期和初相分别为A.B.C.D.6、设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则

3、+

4、的值为A．37B．13C．D．7、正方体ABCD—A1B1C1D1中，线段BB1与线段AD1所成角的余弦值为A．B．C．D．8、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为A．B.C．D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题。（本大题共6小题，每小题5分，共30分）９．函数y=lg()的定义域是10．已知向量,，如果向量与垂直，则的值为11、若，则=12、给出下列五个命题：①不等式的解集为；②若函数为偶函

5、数，则的图象关于对称；③若不等式的解集为空集，必有；④函数的图像与直线至多有一个交点。其中所有正确命题的序号是______________13、由抛物线和直线所围成图形的面积为______________14、函数的最小值为三、解答题：（本大题共6题，共80分，）15、在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AB=5,AC=14,DC=6，求AD的长．16、某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲

6、产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？17、已知函数（）在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行。(1)求m，n的值；(2)求函数的单调区间。18、如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．ABCDPM（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．19、若数列的前项和为，点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和．知函数（1）若，求实数的取值范围；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．上学期第三次月考中山市镇区高中五校联考高三年级

7、（理科）数学参考答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共８小题，每小题5分，满分４0分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题。（本大题共６小题，每小题5分，共３0分）9.10.11.12.②④13143三、解答题：（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、解：………………………………………………………………4分………………………………………………………………6分…………………………………9分=100………………………………………………………………11分…………………………………………………………

8、……12分16.解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，工厂获得的利润为z又已知条件可得二元一次不等式组：…………………………2分…………5分目标函数为z=2x+3y.………6分把z=2x+3y变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，当截距最大时，z取得最大值，由上图可以看出，，当直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。……………………………………12分17.解：（Ⅰ）（）在时有极值，其图象在点处的切

9、线与直线平行18、（1）证明：，且平面∴平面.…………………………………………………3分（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形∴，又，∴，在Rt△中，，∴，……………………………………………………4分∴，则，∴……………………………………………………………………6分又∴………………………………………7分∴平面………………………………………………………………9分（3）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半.………………………11分.………………………14分19、解：……………………………………………………1分………………………3分……………