湖北省鄂州市高三摸底考试一模（数学文）

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1、试卷类型A鄂州市高三摸底考试数　学（文史类）命题人：黄光文　　　审题人：闵文华注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“x2≠y2”是“x≠y且x≠－y”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．在△ABC中，a，b，

2、c分别是角A，B，C所对的边，且a＝6，b＝8，A＝30°，则满足条件的三角形有A．0个B．1个C．2个D．无数个3．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是A．B．C．D．4．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[3.5，6)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为0.2，该组上的直方图的高为h，则h为A．0.1B．0.05C．0.2D．0.085．已知三条不重合的直线m，n，l．两个不重合的平面α，β．给出下列命题：①若则．②若且，则．③若则．④若则．其中真命题的个数是A．0个B．1

3、个C．2个D．3个6．设，则有A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．a＞b＞cD．a＞c＞b7．在Rt△ABC中，，，M为斜边AB的中点，则＝A．10B．C．1D．68．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法总数共有A．60B．48C．42D．369．已知函数的图像关于点(－1，0)对称，且当(0，＋∞)时，，则当(－∞，－2)时的解析式为A．B．C．D．10．设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题

4、5分，共25分。将答案填写在答题卡相应横线上。11．已知数列是等差数列，且，则＝__________．12．已知，则＝__________．13．已知函数，则二项式展开式中常数项是第__________项．14．若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．15．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数，由，，可类比得出双曲正弦，双曲余弦，双曲正切函数之间的关系式(写出你认为正确的三个结论即可)①__________；②__________；③__________．三、解答题：本大题共6小题，共计75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．

5、（本小题满分12分）若方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正实数根，求实数a的取值范围．17．（本小题满分12分）如图是一个正方体魔块（表面有颜色），将它掰开（沿图中各面的线），得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中。⑴从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率为多少？⑵从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率为多少？18．（本小题满分12分）某地需要修建一条大型输油管道通过1宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该

6、段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）．经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x3＋x万元．设余下工程的总费用为y万元．⑴试将y表示成关于x的函数；⑵需要修建多少个增压站才能使y最小？19．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，定点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．⑴求椭圆C的方程；⑵设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．本小题满分13分）若数列{an}

7、的前n项和Sn是(1＋x)n二项展开式中各项系数的和(n＝1，2，3，……)．⑴求{an}的通项公式；⑵若数列{bn}满足，且，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn．21．（本小题满分14分）已知函数＝ax3＋x2－2x＋c的图象经过点，且在区间(－2，1)上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增．⑴证明sinθ=1；⑵求的解析式；⑶若对于任意的x1，x2∈[m，m＋3](m≥0)，不等式≤恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由．鄂州市高三摸底考试参考答案数学（文科）一、选择题：题号123456