复杂盈亏问题 课件+典型例题

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时间:2017-10-22

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1、-学习改变命运-第四讲复杂盈亏问题【专题知识点概述】盈亏问题是一类生活中很常见的问题.按不同的方法分配物品时,经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈,如果物品不够就叫亏,这就是盈亏问题的含义.【授课批注】本节与实际生活练习较为紧密,生活中经常遇到此类问题,学生较感兴趣。合理提炼分配的总量和份数,能够在多个条件下,统一关系,对于盈亏问题的变型,更是学生需要注意的,是对学生能力的考察,对学生来说是一个挑战。解盈亏问题的公式:(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:  (盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。(2)两次都有余(盈),可用公式:  (大盈-小盈)÷(两次每人分配数的

2、差)=人数。(3)两次都不够(亏),可用公式:  (大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:亏÷(两次每人分配数的差)=人数。(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:盈÷(两次每人分配数的差)=人数。【授课批注】注意总量与份数是恒定不变的,能够将多个条件统一到统一条件关系下,利用画图表解题。【重点难点解析】1.理解掌握并运用直接计算型盈亏问题;2.理解掌握条件转换型盈亏问题;3.理解掌握关系互换型盈亏问题.-8--学习改变命运-【竞赛考点挖掘】1.条件转换2.关系互换【习题精讲】【例1】(难度等级※)实验小学学生乘车去春游,如果每

3、辆车坐60人,则有15人上不了车;如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生?【分析与解】每辆车坐60人,则多余15人,每辆车坐60+5=65人,则多出一辆车,也就是差65人.因此车辆数目为:(65+15)÷5=80÷5=16(辆).学生人数为:60×(16-1)+15=60×15+15=900+15=915(人).答:一共有16辆车,915名学生.【例2】(难度等级※)小胖的爷爷买回一筐梨,分给全家人.如果小胖和小妹二人每人分4个,其余每人分2个,还多出4个,如果小胖1人分6个,其余每人分4个,又差12个.问小胖家有多少人?这筐梨子有多少个?【分析与解】第一次分法是小

4、胖、小妹各4个,其余每人2个,多余4个.假设小胖、小妹也分2个,那么会多多少个梨呢?很容易想,那就会多出:2×2+4=8(个).第二次分法是小胖一人得6个,其余每人4个,差12个,假如小胖也只分4个呢,那么就只差:12-2=10(个).这样一想,就变成和前面讲的例子一样了.解 小胖家的人数为:[2×2+4+(12-2)]÷2=(8+10)÷2=9(人).梨子数为:4×2+2×(9-2)+4=8+14+4=26(个),或者 6+4×(9-1)-12=6+32-12=26(个).-8--学习改变命运-答:小胖家有9人,这筐梨有26个.【例3】(难度等级※)用一根长绳测量井的深度,如果绳子两折时

5、,多5米;如果绳子3折时,差4米.求绳子长度和井深.【分析与解】井的深度为:(5×2+4×3)÷(3-2)=22÷1=22(米).绳子长度为:(22+5)×2=27×2=54(米),或者 (22-4)×3=18×3=54(米).【例4】(难度等级※※)食堂采购员小李到集贸市场去买肉,如果买牛肉18千克,则差4元;如果买猪肉20千克,则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克?【分析与解】这里有两种肉,思考起来比较困难,能否化为一种肉的问题呢?仔细分析一下已知条件,买牛肉18千克差4元,而买猪肉20千克还多2元,说明牛肉贵一些.每千克贵8角,如果18千克牛肉换成18千

6、克猪肉,就要少花8×18=144(角)=14元4角.这样就会多出 14元4角-4元=10元4角.因此问题就可变为:“小李买猪肉18千克多余10元4角,买20千克多余2元,求猪肉单价和钱数.”虽然两次都是盈余,仍属盈亏问题,不过猪肉单价=两次钱的差÷两次千克量差.解 由已知条件知牛肉比猪肉贵,每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵8×18=144(角)=14元4角.因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角.由已知小李买20干克猪肉多余2元,所以猪肉每千克价格为(104-20)÷(20-18)=84÷2=42(角)=4元2角.所以牛肉每千克价格为:4元2角+8角=5元.

7、小李带的钱为:4.2×20+2=86(元).【例5】(难度等级※※)-8--学习改变命运-王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?【分析与解】因为桔子每人分3个多4个,而苹果是桔子的2倍,因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个,所以应有(8+5)÷(6-5)=13(人).苹果个数为13×7-5=86(个).桔子数

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