江苏省高三数学二轮复习专练 导数（特长班）

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1、高三特长班数学总复习——导数及其应用一、知识梳理：（一）导数概念及基本运算1、导数定义：函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率称为f(x)在x=x0处的导数，并记作2、导数的几何意义：曲线y=f（x）在某一点（x0，y0）处的导数f’（x0）就是过点（x0，y0）的切线的斜率,相应地，切线方程为3、几种常见函数的导数：（为常数）；（）；；；；；；4、运算法则：；；。5、问题1：求下列函数的导数：（1）（2）　（3）　问题2：在处的导数值是___________.问题3.求在点的切线方程。（点拨：点在函数的曲线上，因此过点的切线的斜率就是在处的函数值）（二）导数在研究函数中的应用1.函数的单调性

2、与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内；如果，那么函数在这个区间内.2.判别f(x0)是极大、极小值的方法：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是注：若函数f(x)在点x0处取得极值，则f‘(x0)=。3、基础训练：问题1：求下列函数单调区间：（1）（2）（分析：首先确定定义域，求导数，然后令>0、<0，解此不等式即可求得单调区间）问题2：（1）（2）求该函数在[0，3]上的最大值和最小值求函数的极值的步骤:(1)确定函数

3、的定义区间，求导数f′(x).(2)求方程f′(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.求函数最值的步骤：（1）求出在上的极值.（2）求出端点函数值.（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.二、抢分演练：1、若曲线在点处的切线方程是，则（A）(B)(C)(D)2、函数的单调递增区间是A.B.(0,3)C.(1,4)D.21世纪教育网3、曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．14、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．　　　B．　　　C．　　　　D．5、设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，

4、则（）A．1B．C．D．6、若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（A）64（B）32（C）16（D）87、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是(A)[0,)(B)（C）(D)8、如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是9、设，若，则（）A.B.C.D.10、曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.11、若函数在处取极值，则12、函数的单调减区间为.13、在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.14、曲线在点（0,1）处的切线方程为。三、高考链接：1、（10山东）已知某生产厂家

5、的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件2、（10山东）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.3、已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。4、设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.5、设函数求函数的单调区间；21世纪教育网6、已知函数.设，求函数的极值；7、设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区

6、间与极值；8、已知函数其中a<0,且a≠-1.（Ⅰ）讨论函数的单调性；9、已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．