江苏省南通中学第一学期高一数学期终考试试卷

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1、江苏省南通中学－第一学期期终考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。1.求值=▲．2.函数的周期为▲．3.在正方形中，是边的中点，且，，则▲．4.已知,则角是第▲象限角.5.函数的最小值为▲．6.已知向量的夹角的大小为▲．7.已知向量，，若

2、a＋b

3、＝a·b，则▲．8.已知函数，满足，则=▲．9.下面有四个命题：①函数的最小正周期是.②终边在轴上的角的集合是.③把函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.④函数在上是减函数.其中，正确的是▲．（填序号）10.将函数的图象向右平移个单位长度得到

4、图象，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到图象，则的函数解析式为▲．11．已知，，其中，若（-2）∥（2+），则的值▲．12．函数的单调递减区间为▲．13．在△ABC中，，是边上任意一点（与不重合），且，则等于▲．14．在直角坐标系中,如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）．16．（本小题满分14分）设两个非零向

5、量与不共线，（1）若=+,=2+8,=3（-），求证：三点共线；（2）试确定实数，使+和+共线.17．（本小题满分15分）已知且，，求点及的坐标.18．（本小题满分16分）已知函数为常数）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；(3)若时，的最小值为，求的值．19．（本小题满分15分）设函数．(1)当≤≤时，用表示的最大值；（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；（3）问取何值时，方程=在上有两解？本小题满分16分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.（1）求

6、+

7、；（2）如图（1）所示，点在以为圆心的圆弧上运动．若其中,求的最大值？（3）若点、点

8、在以为圆心，1为半径的圆上，且，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.ABO图（1）图（2）班级___________学号___________姓名___________座位号________装订线内请勿答题江苏省南通中学—第一学期期终考试高一数学答卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．．二．解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（

9、本题满分14分）16．（本题满分14分）17．（本题满分15分）18．（本题满分16分）19．（本题满分15分）本题满分16分）装订线内请勿答题ABO江苏省南通中学—第一学期期终考试高一数学答案卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。1.2.3.4.三或四5.6.7.38.－59.①③10.11.412.13.14.1二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：由①=；②====16.（1）证明∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b

10、),∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.∴、共线，又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线.（2）解∵ka+b与a+kb共线，∴存在实数，使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb.∴(k-)a=(k-1)b.∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k-=k-1=0，∴k2-1=0.∴k=±1.17.解∵A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4），∴=（1，8），=（6，3），∴=3=（3，24），=2=（12，6).设M（x，y），则有=（x+3，y+4），∴，∴,∴M点的坐标为（0，同理可求得N点坐标为（9，2），因此=（

11、9，-18），故所求点M、N的坐标分别为（0，（9，2），的坐标为（9，-18）.18.解：(1)∴的最小正周期.(2)当,即时，函数单调递增，故所求区间为(3)当时，∴当时取得最小值,即,∴.19.解；(1)()()(2)将代入()式，得或．当时，；　当时，　　．(3)，．解：（1）

12、+

13、=…………………………………5分（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C．由得，．即。则=又，则，故当时，的最大值是2．……11分（3）时，的最大值为．…………………………………16分