山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中高三数学第二次联考试题 文

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1、山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中高三第二次四校联考(数学文)(满分150分,考试时间1)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合ZR,则集合的子集的个数为(  )A.5个B.6个C.7个D.8个2.若复数,则复数的虚部为(  )A.B.C.D.3.是(  )A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数4.已知命题R,;命题若恒成立,则那么(  )A.是假命题B.“”是真命题C.“”为真命题D.“”为真命题5.曲线在处的切线方程为(  )A.B.C.D.6

2、.设不等式组表示的区域为,圆及其内部区域记为.若向区域内投入一点,则该点落在区域内的概率为(  )A.B.C.D.7.在等差数列中,若则(  )A.13B.14C.15D.168题图8.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为(  )A.B.0C.D.9.已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为(  )A.B.C.D.10.已知双曲线(>0,>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的方程为(  )A.B.C.D.11.在三棱锥中,侧棱、、两两垂直,、、的面积分别为、、,则该三棱锥外接球的表面积为(  )A.B.C.D.12.若曲线:与曲线:有4个不同的交点,则实数

3、的取值范围为(  )A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共13.已知,,且与垂直,则与的夹角为.正视图44俯视图22侧视图415题图14.满足约束条件,则的最小值为.15.如图为某几何体的三视图,则这个几何体的体积为.16.已知函数满足,且是偶函数,当时,;若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)若数列满足N*).(1)求的通项公式;(2)等差数列的各项均为正数,其前n项和为,且,又成等比数列,求.18.(本小题满分12分)若平面向量(R),函数.(1)求函数的值域;(2)记△的内角的

4、对边长分别为,若,且,求角的值.19题图19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直;底面是菱形,,为的中点.(1)求四棱锥的体积;(2)求证:平面.本小题满分12分)甲乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下:甲:7876749082乙:9070758580(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)从甲乙两人成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;(3)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.21.(本小题满分12分)已知椭圆经过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设过定点

5、M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.22.(本小题满分12分)设函数.(1)若函数在内没有极值点,求实数的取值范围;(2)时函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围;(3)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.高三年级第二次四校联考数学(文)试题参考答案一、选择题:DCADACACBDBA二、填空题:13.14.15.16..三、解答题:17.解:(1)由条件可得数列是首项为1,公比为3的等比数列.……………2分∴.………………4分(2)设数列的公差为,由可得,则.………6分设,又,由题意可得解得∵数列的各项均为正,∴,

6、∴.………8分则.………………10分18.解:(1)由,得函数的值域为.…………………4分(2),.又,.…6分由及得则,………………………………10分,,则.………………………………12分19.解:(1)作于,则PO=.又,则.………………4分19题图(2)连接.由侧面与底面垂直,则平面,所以.又由,,得,即,所以面,所以.………6分取中点,连接.由为中点,得四边形为平行四边形,所以∥.又在三角形中,为中点,所以,所以.又,所以面.…………12分:(1)0902805甲乙468705………………3分(2)从甲乙两人所得成绩中各随机抽取一个,所有情况如下:(78,90)(78,70)(78

7、,75)(78,85)(78,80)(76,90)(76,70)(76,75)(76,85)(76,80)(74,90)(74,70)(74,75)(74,85)(74,80)(90,90)(90,70)(90,75)(90,85)(90,80)(82,90)(82,70)(82,75)(82,85)(82,80)共有25种,而甲大于乙的情况有12种,..………………8分(3),,而,.,,选甲参加更合适.………………1

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