上海交大附中高二上学期期中考试（数学）

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1、上海交大附中高二上学期期中考试（数学）（本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟，答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1.在数列中，是它的第_________项。2.方程两根的等比中项是___________。3．中，=_______________。4．已知（正整数m为常数），则。5.等差数列中，是前n项和，且，则=_________。6.在1，2之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，则_________。7.给出以下命题（1）若非零向量与互为负向量，则；（2）是的充要条

2、件；（3）若，则；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量。其中为真命题的是___________________。8．有纯酒精倒出3升后，以水补足，这叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水补足如此继续下去，则至少操作______次，该酒精浓度降到30%以下。9.设，那么_____________________。10.已知数列{}的前n项和Sn=n2-9n，若它的第k项满足5

3、_________12．已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为______________。二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（）A．B．C．D．14．在等比数列{an}中，首项a1<0，则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足（）A．q>1B．0

4、q<1D．q<015．等差数列{an}中，，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A．B.C.D.16．一条曲线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，为曲线的第1圈，然后又以为圆心，为半径画弧，这样画到第圈，则所得曲线的总长度为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52分，8+8+12+12+12）本大题共有5小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17.在2与9之间插人两个数，使前三项成等差数列，后三个数成等比数列，试写出这个数列。18.已知数列的通项公式，求数列的前n项和。19．等比数列，，它的前k

5、项和，中最大的一项是54，且前2k项的和。求：（1）数列的通项；（2）设是正数组成的数列，其前n项的和为，并且对于所有的自然数n，存在正数t，使与t的等差中项等于与t的等比中项．（1）求的通项公式；（2）若n=3时，取得最小值，求的取值范围。21.已知函数满足，若使成立的x只有一个:（1）求的解析式；（2）若数列满足，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（3）在（2）的条件下，证明参考答案一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1.在数列中，是它的第____10______项。（练习册p1（2））2.方程两根的等比

6、中项是___________。（一课一练p15(7)）3．中，=_______________。4．已知（正整数m为常数），则；5.等差数列中，是前n项和，且，则=____4______。6.在1，2之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，则_________。7.给出以下命题（1）若非零向量与互为负向量，则；（2）是的充要条件；（3）若，则；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量。其中为真命题的是_____（1）（2）（4）__________8．有纯酒精倒出3升后，以水补足，这叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水补足如此继续下去，则至少操作___8___次，该酒

7、精浓度降到30%以下。9.设，那么（一课一练p34（8））10.已知数列{}的前n项和Sn=n2-9n，若它的第k项满足5