普通高等学校招生全国统一考试数学理（湖北卷）

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1、绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。全卷共150分。考试用时1。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一

2、并收回。一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则A．（）B．（）C．（）D．（）2.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A．4B．2C．－2D．－43.若的内角满足，则A.B．C．D．4．设，则的定义域为A．B．C．D．5．在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有A．3项B．4项C．5项D．6项6．关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真

3、命题的序号是A．①②B．③④C．①④D．②③7．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是A．B．C．D．8．有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，给出下列命题：①的充要条件是；②的充要条件是；③的充要条件是；④的充要条件是；其中真命题的序号是A．③④B．①②C．①④D．②③9．已知平面区域D由以为顶点的三角形内部＆边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则A．－2B．－1C．1D．410．关于的方程，给出下列四个命题：

4、①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。11．设为实数，且，则。12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出

5、现发热反应的概率为。（精确到0．01）13．已知直线与圆相切，则的值为。14．某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是。（用数字作答）15．将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如右图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中。令，则。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设函数

6、，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。17．（本小题满分13分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）、求数列的通项公式；（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；18．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，。（Ⅰ）、试确定，使直线与平面所成角的正切值为；（Ⅱ）、在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，

7、在平面上的射影垂直于，并证明尼的结论。本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。（Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？（Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.90.97190.97780.9

8、8260.8880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.916