浙江省杭州学军中学高二下学期期中考试(数学文)

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1、浙江省杭州学军中学高二下学期期中考试(数学文)一、选择题(本题共10小题,其中每个小题只有一个答案是正确的,每个小题3分,共30分,把你认为正确的答案填在答题卡上)1.在复平面内,复数+(1+)2对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“∵四边形ABCD为矩形,∴四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提为A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形3.用反证法证明:“方程且都是奇数,则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根为A

2、.整数B.奇数或偶数C.正整数或负整数D.自然数或负整数4.观察右图图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为A.B.△C.▭D.○5.复数,则  A.1     B.     C.      D.6.实部为5,模与复数的模相等的复数有A.1个B.2个C.3个D.4个7.z是纯虚数的一个充要条件是A.B.C.D.8.正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值为A.   B.-   C.   D.9.平面α的一个法向量为v1=(1,2,1),平面β的一个法向量为v2=(-2,-4,10),则平面α与平

3、面βA.平行B.垂直C.相交D.不确定10.已知直线上的点与曲线上的点,则的最小值是A.B.C.D.二、填空题(本题共6小题,每个小题4分,共24分,把你认为正确的答案填在答题卷上)11.若复数为实数,则实数___▲_____;12.某正数列前项的和与通项的关系是,计算后,归纳出___▲__;13.已知a>0,b>0,m=lg,n=lg,则m与n的大小关系为___▲_____;14.在曲线ρ=上,极角为-的点的直角坐标是___▲_____;15.设为实数,且,则___▲_____;16.设是集合中的所有数从小到大排成的数列,即,则___▲_____

4、;三、解答题(本题有5题,共46分,必须写出推理和演算过程)17.(本题10分)设复数,且,求实数的值.18.(本题10分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;19.(本题8分)求证:.本题10分)用反证法证明:关于的方程、、,当或时,至少有一个方程有实数根.21.(本题8分)已知椭圆和抛物线,过点且倾斜角为的直线与抛物线交于、,与椭圆交于、,当时,求的值.杭州学军中学/下学期期中考试高二年级数学(文)答案一、1、

5、B;2、B;3、C;4、A;5、B;6、A;7、D;8、C;9、B;10、B;二、11、;12、;13、;14、;15、;16、;三、17、;18、(1)证一:是在平面上的射影,由三垂线定理,,所以D1E⊥;证二:建立如图的坐标系,则,设,则,,所以D1E⊥;(2)此时,,,设平面ACD1的法向量是,,,由,得取,,求点E到面ACD1的距离是.19、略;三个方程都没有实根,则有判别式都小于零得:,与或矛盾,故原命题成立;21、解:设直线方程是,分别代入椭圆、抛物线方程得:(1)        (2)设的参数分别为,则,,由解得。

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