江苏省兴化市高二数学寒假作业（6）

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1、高二年级数学寒假作业（6）2月3日—2月5日完成一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上．1．过点，且与轴垂直的直线方程是_．2．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_．3．直线x+y－1＝0与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，则线段AB的长度为_．4.（理）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是_．（文）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为_．5．以点C(-1,-5)为圆心，并且和x轴相切的圆的方程为__．6．设双曲线的渐近线方程为，则的值为.7．下列各种说法中，正确命题的个数是

2、个.（1）过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；（2）若a⊥c，b⊥c，则a∥b；（3）若∥m，m⊥α，n⊥α，则∥n；（4）若a∥α，b∥α，则a∥b；8．若方程表示一个圆,则实数的取值范围是.9．直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是__.10.（理）已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=____．（文）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为___．11．在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为.12．设和为不重合的两个平面，给出下列各种说

3、法：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）若与内的两条直线垂直，则直线与垂直.上面各种说法中，正确命题的个数有_____个．13．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米，测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为米．14．已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为_．二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤．15．求分别满足下列条件的直线方程．（1）经过直线和

4、的交点且与直线平行；（2）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．16．设椭圆:过点（0，4），离心率为．（1）求的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．17．如图，在三棱柱中，，分别为线段的中点.（1）求证：面；（2）求证：平面.18．已知圆与圆相交于两点。求（1）直线的方程；（2）经过两点且面积最小的圆的方程；（3）圆心在直线上，且经过两点的圆的方程.19．（理）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个

5、交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．（1）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（2）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．19．（文）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3

6、F1QxyF2图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.(1)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；(2)过点作直线∥交于点，记的外接圆为圆.①求证:圆心在定直线上；②圆是否恒过异于点的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．