数学：第23章《相似形》单元测试（沪科版）

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1、第23章《相似形》测试卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每小题5分，共40分）1．在比例尺1∶10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（）A．m　　　　B．mC．　　　　D．m2．已知线段a＝10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（）A．　　　　B．C．　　　D．3．若，则下列各式中不正确的是（）A．　　B．C．　　D．4．下列图形不一定相似的是（）A．所有的等边三角形　B．所有的等腰直角三角形　C．所有的菱形　D．所有的正方形　5．三角形三边之比3∶5∶7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）A．15cm　　　　　B．18cmC．21

2、cm　　　D．24cm6．△ABC∽△A1B1C1，相似比为2∶3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5∶4，则△ABC∽△A2B2C2的相似比为（）A．　　　　　B．C．　　　D．7．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条（第7题）（第8题）8.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共9.如果两个相似三角形的面积比为

3、3∶4，则它们的周长比为_________．10．如图,DE∥BC，AD∶BD＝2∶3，则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积＝_________．11.如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为_________．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，△ADE与△BCE面积之比为4∶9，那么△ADE与△ABE面积之比为________．ABCDE（第10题）（第11题）（第12题）三、解答下列各题（每小题10分，满分90分）13．已知a：b：c＝2∶3∶4，且2a

4、＋3b－2c＝10，求a，b，c的值．14．如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长．15．如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝12cm，AH＝8cm，求矩形的各边长．16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝BE＝EF＝FC．求证：△AEF∽△CEA．17．在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618，越给人以美感．张女士原来脚底到肚脐的长度与身高的比为0

5、.60，她的身高为1.60m，她应该选择多高的高跟鞋穿上看起来更美？(精确到十分位)18．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，求证：⑴ΔABF∽ΔACE；⑵ΔAEF∽ΔACB．19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝125，CD＝DA＝80，对角线BD能否把梯形分成两个相似的三角形？若不能，给出证明；若能，求出BC、BD的长．DCBA图，∠ACB＝∠ADC＝900，AC＝，AD＝2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？21．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．⑴以点T（1，1）为位似中心，按比

6、例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；TOBAxy⑵在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．第23章《相似形》答案一、选择题1.C；2.B；3.C；4.C；5.D；6.B7．C8.C；．二、填空题：9.；10.；11.1：2；12.2：3；三、解答题：13.用设k法．a＝4,b＝6,c＝8．14．35cm．15．cm，cm．16.设AB＝BE＝EF＝FC＝，∵∠B＝900，∴AE＝∵，∴且∠AEF＝∠CEA∴△AEF∽△CEA．17

7、.设张女士应该选择xcm高的高跟鞋,则，解得＝7.5（cm）．18.⑴证两角对应相等；⑵证两边对应成比例且夹角相等．19.先探索AD只能与BC成对应边，则，得BC＝64，BD＝100，故△ABD∽△BDC．AC＝，AD＝2，∴CD＝．要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当时，Rt△ABC∽Rt△ACD．∴；（2）当时，Rt△ACB∽Rt△CDA．∴．故当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似．21．（1）图略，A′的坐标为（