两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）

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1、§3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）学习目标：⒈熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能够灵活应用．⒉培养观察、推理的思维能力，体会事物间是相互联系的．教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活应用．教学难点：灵活应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的化简、求值与证明．教学方法：讲练结合．教具准备：多媒体投影．教学过程：（Ⅰ）复习回顾：师：请同学们回顾前面我们所学习的和、差角公式．生：回忆公式．师：请同学们思考这些公式之间的关系.首先，可考虑一下这组公式的推导过程．生：这些公式之间的关系可以用下面的框图表示：师：从此框架图可发现，两角差的余弦公式是我

2、们推导和角共识、差角公式的基础．另外，因为和角公式中的α、β均可任意取值，所以只要将和角公式中的β用－β代替，便可得到了差角公式，这是和角公式与差角公式的关系.师：再者，将两角和(差)的正、余弦公式结合同角三角函数的基本关系，将与相除，便得到．请说明应用和角公式、差角公式的条件．生：公式与对任意角α、β都适用，但运用公式时必须限定α、β，α±β都不等于＋kπ(k∈Z).（Ⅱ）讲授新课例1求证．分析：证明三角恒等式，一般要遵循“由繁到简”的原则，另外“化弦为切”与“化切为弦”也是在三角式的变换中经常使用的方法.证法一：左边＝　　　　　　　　　　右边　　　　∴原式成立.证法二：右边＝　　

3、　　　　　　＝左边，　　　∴原式成立.例2已知：sinβ＝ｍ·sin(2α＋β)，求证：tan(α＋β)＝tanα分析：仔细观察已知式与所证式中的角，不要盲目展开，要有的放矢，看到已知式中的2α＋β可化为结论式中的α＋β与α的和，不妨将α＋β作为一整体来处理.证明：由sinβ＝msin(2α＋β)sin[(α＋β)－α]＝msin[(α＋β)＋α]sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝m[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα](1－m)·sin(α＋β)cosα＝(1＋m)·cos(α＋β)sinαtan(α＋β)＝tanα．例3求tan70°＋ta

4、n50°－tan50°tan70°的值.分析：观察所求式子，联想有关公式，注意到它的变形式：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，运用之可求解.解：原式＝tan(70°＋50°)(1－tan70°tan50°)－tan50°tan70°　　　　＝－(1－tan70°tan50°)－tan50°tan70°　　　　＝－＋tan70°tan50°－tan50°tan70°＝－　　∴原式的值为－．Ⅲ.课堂练习：(投影)⒈化简下列各式：　⑴cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ；　⑵；　⑶．⒉证明下列各式：　⑴；　⑵tan(α＋β)tan(α－β)(1

5、－tan2αtan2β)＝tan2α－tan2β；　⑶；⒊⑴已知sin(α＋45°)＝，45°＜α＜135°求sinα；　⑵求tan11°＋tan34°＋tan11°tan34°的值.Ⅳ.课时小结要熟练掌握和、差角公式，能够进行灵活的运用.Ⅴ.课后作业⒈课本习题3.1A组⒔⒉思考题：是否可将asinθ＋bcosθ形式的三角函数式转化为一个角的某个三角函数的形式？怎样进行这种转化？板书设计:§3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）例1例2例3小结预习提纲教学后记: