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1、第19课时平行四边形一、知识导航图：二、中考课标要求：考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用平行四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念∨∨平行四边形、矩形、菱形、正方形的特征及识别方法∨∨∨三、中考知识梳理平行四边形的运用：掌握这部分内容,首先搞清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的包含关系。注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点,才能准确地、灵活地运用.中考中以矩形为主,也可与相似、圆的知识综合运用.四、中考题型例析1．平行四边形的运用例1(2004.重庆万州区)如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是()A.AB∥CDB.AD∥BC
2、C.∠B=∠DD.∠3=∠4解析:由平行线的识别知∠1=∠2,则AD∥BC.答案:B.2．矩形的运用例2(2004.广东深圳市)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,连O点作OE⊥BC于E,连结DE交AC于点P,过P作PF⊥BC于F,则的值是_________.解析:利用矩形性质及平行线分线段成比例定理可得出结论.答案:。3．菱形的运用例3(2004.重庆)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于()A.80°B.70°C.65°D.60°解析:连结BF,由FE是AB的中垂
3、线,知FB=FA,于是∠FBA=∠FAB==40°.∴∠CFB=40°+40°=80°,由菱形ABCD知,DC=CB.∠DCF=∠BCF,CF=CF,于是△DCF≌△BCF,因此∠CFD=∠CFB=°,在△CDF中,∠CDF=180°-40°-80°=60°.答案:D.点评:本题考查了线段中垂线的性质及菱形的特征,并借助全等解决问题,平时应对重点知识注意积累.基础达标验收卷一、选择题1.(2003.苏州)如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于()A.18°B.36°C.72°D.108°2.(2004.四川)下列说法中,错误的是
4、()A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形D.邻边相等的四边形是正方形3.(2003.恩施自治州)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为()A.B.C.5D.64.(2003.徐州)有以下四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.(2)两条对角线相等的四边形是菱形.(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形.(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,其中正确的个数为()A.8B.7C.6D.5二、填空题1.(20
5、03.威海)2002年8月,在北京召开国际数学大会,大会会标是由4个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的大正方形(如图1),若大正方形的面积是34,小正方形的面积是4,则每个直角三角形的周长是______.（1）（2）（3）2.(2003,黄石)一个平行四边形被分成面积为的四个小平行四边形(如图2),当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时,与的大小关系是______.3.(2004.河南)如图3,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,他的判定方法是
6、_________.4.(2004.河北)如图4,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于_________.（4）（5）5.(希望杯竞赛题)如图5,在菱形ABCD中,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°，则∠CEF的大小为________.三、解答题1.(2004.常德)如图,已知等腰△ABC中,AB=BC,在AC边上取一点D,延长DC至E,使AD=CE,作EF∥AB,EF=AB,连结DF、DB、FC.(1)求证:△ABC≌△EFD.(2)四边形BDFC是平行四边形吗?
7、若是平行四边形请证明;若不是请说明理由.2.(2003.常德)如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.(1)求证:△BOE≌△DOF.(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,并证明你的结论.3.(2003.岳阳)如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连结CE,过B作BF⊥CE交AC于F.求证:CF=2FA.能力提高练习一、学科内综合题1.(2004.南京)如图,E、F是□ABCD的对角线AC上两点,AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF.(2)BE∥DF.2.(2003.河南)如
8、图,已知正方形ABCD中,E为BC上一点,将正方形折
