上海市普陀区高三上学期质量调研（数学文）

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1、上海市普陀区高三上学期质量调研（数学文）注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．一、填空题（每小题4分，共56分）1、设，，那么.开始S←T2－SS←0T←1T←T×2S≥10W←S＋T2输出W结束YN2、若函数是函数（）的反函数，且，则.3、一个三阶行列式按某一列展开等于，那么这个三阶行列式可能是.（答案不唯一）4、已知是方程的一个解，，则．5、右图是一个算法的流程图，最后输出的．6、若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角的余弦值为，则该圆锥的体积为.7、已知二项展开式中，，则等于　　　　　　.8、复数是实系数方程的根，则.9、已知是

2、数列前项和，（）,则。10、定义在R上的函数满足，计算的值等于·ABCO.11、如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，，，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是.12、若命题：≤1；命题:≤0，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是.BCOA13、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.（如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若，其中，则的取值范围是.14、已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得

3、方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为.二、选择题（每小题4分，共16分）15、公差不为零的等差数列的前n项和为.若且是与的等比中项，则等于…………………………………………………（）（A）18（B）24（C）60（D）9016、函数的最大值、最小值分别为……………（）（A）2，（B）（C）（D）17、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数为实数的概率为……………………………………………………………………（）（A）（B）（C）（D）18、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有恒成立.则当时，有………（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题共有5

4、题，满分78分，解答下列各题必须写出必要的步骤）19、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）设函数.（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设为ABC的三个内角，，且C为锐角，，，求c边的长．本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，AB∥CD，，，，E、F、G分别是棱、AB、的中点.ABFCDEGA1D1C1B1（1）证明：直线平面；（2）求二面角的大小.21、（本题满分16分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题8分）某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采

5、用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；（3）记表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。22、（本题满分16分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题8分）设m为实数，函数，.（1）若≥4，求m的取值范围；（2）当m＞0时，求证在上是单调递增函数；（3）若对于一切，不等式≥1恒成立，求实数m的取值范围.23、（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）已知是数列的前n项

6、和，满足关系式，（n≥2，n为正整数）.（1）令，求证数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）对于数列，若存在常数M＞0，对任意的，恒有≤M成立，称数列为“差绝对和有界数列”，证明：数列为“差绝对和有界数列”.（3）根据（2）“差绝对和有界数列”的定义，当数列为“差绝对和有界数列”时，证明：数列也是“差绝对和有界数列”.参考答案一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、①②③④二、选择题15、C16、D17、C18、A三、解答题19、解：（1）所以；当时，。（2）由得，；zABFCDEGA1D1C1B1xy所以，为锐角，故；，所

7、以；=21。：（1）以D为坐标原点，如图建立空间直角坐标系。则；；所以所以GE垂直平面。（2）平面的法向量；设平面的法向量为由得一个法向量=；。所以二面角的大小为。21、解（1）抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；（2）=；（3）0123.22、解（1）当时，，无解；当时，，解得。所以。（2）由于。所以。任取，所以即：在为单调递增函数。