中考数学一轮复习知识讲解

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1、中考数学一轮复习知识讲解+例题解析+强化训练分式方程◆知识讲解1．分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程．2．解分式方程的基本思想方法分式方程整式方程．3．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验4．列分式方程解应用题的步骤和注意事项列分式方程解应用题的一般步骤为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：根据题目中

2、明显的或者隐含的相等关系列出方程；④解方程并检验；⑤写出答案．注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．◆例题解析例1（2005，上海市）解方程：+=．【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．【解答】去分母，得x（x－2）+（x+2）=8．x2－2x+x2+4x+4=8整理，得x2+x－2=0．解得x1=－2，x2=1．经检验，x1=1为原方程的根，x

3、2=－2是增根．∴原方程的根是x=1．【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．例2（2006，辽宁旅顺口区）已知关于x的方程2x2－kx+1=0的一个解与方程=4的解相同．（1）求k的值；（2）求方程2x2－kx+1=0的另一个解．【分析】解分式方程必验根．【解答】（1）∵=4，∴2x+1=4－4x，∴x=．经检验x=是原方程的解．把x=

4、代入方程2x2－kx+1=0，解得k=3．（2）解2x2－3x+1=0，得x1=，x2=1．∴方程2x2－kx+1=0的另一个解为x=1．【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知识点的目的．例3（2004，武汉市）某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲，乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部

5、决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？【分析】解答本题的关键是先求出每个工程队单独完成此项工程用的天数和每天的费用，并弄清下列关系：①甲队6天完成的工程+乙队6天完成的工程=1；②甲队6天的费用+乙队6天的费用=10200元；③乙队单独完成的天数=甲队单独完成的天数+5天；④乙队每天的工程费用=甲队每天的工程费用－300元．【解答】设甲工程队单独完成需x天，每天需费用m元，则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（m－300）元．根据题意，得+=1，整

6、理得x2－7x－30=0．解得x1=10，x2=－3，经检验：x1=10，x2=－3都是原方程的解，但x2=－3不合题意，∴x=10．又6（m+n－300）=10200，解得m=1000，∴甲工程队单独完成需费用10×1000=10000（元），乙工程队单独完成需费用15×700=10500（元）．答：若由一个队单独完成，从节约资金的角度考虑，应由甲工程队单独完成．【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x的值是否是方程的解，再检验是否符合题意．◆强化训练一、填空题1．方程=的解为_____．2．方程=

7、的解为______．3．方程+=1的解为______．4．方程的解为______．5．某同学解分式方程=0，得出原方程的解为x=1或x=－1，你认为他的解答对吗？请你作出判断，并说明理由________．6．如果方程=2有增根x=1，则k=______．7．用换元法解分式方程－=2时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是________．8．2004年4月18日零时起，全国铁路第五次大提速，其中进出疆列车提速幅度最大的是乌鲁木齐至重庆的1084次列车，全程缩短了9h．已知乌鲁木齐至重庆

8、的行程为3405km，提速前的平均速度约为52km/h，求提速后的平均速度．设提速后平均速度为xkm/h，则可列出方程________．9．（2008，青岛）为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元．已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x