中考数学专题复习必备教案17

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1、第三单元第17课时二次函数与一元二次方程知识点回顾：知识点一：二次函数y=ax2＋bx＋c图象与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的关系一般地，二次函数y=ax2＋bx＋c图象与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有如下关系：1、如果二次函数y=ax2＋bx＋c图象与x轴有两个交点(m,0)、(n,0),那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有实数根x1=,x2=.2、如果二次函数y=ax2＋bx＋c图象与x轴有一个交点(m,0),那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有实数根x1=x2=。3、如果

2、二次函数y=ax2＋bx＋c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0[来源:学§科§网]实数根。例1：已知抛物线y=mx2＋(3－2m)x＋m－2(m≠0)与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)判断点P(1，1)是否在抛物线上；同步测试：1．(2008年湖北省咸宁市)抛物线与轴只有一个公共点，则的值为．2.已知二次函数y=x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围.知识点二：由一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2＋bx＋c图象与x

3、轴的交点个数。1、当>0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2＋bx＋c图象与x轴有交点；2、当=0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2＋bx＋c图象与x轴有交点；3、当<0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2＋bx＋c图象与x轴有交点。例2.下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是()同步测试：方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．知识点三：利用二次函数y=ax2＋bx＋c图象求

4、一元二次方程ax2＋bx＋c=0的近似根例3.(2009年台州市)已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是(　　)A．抛物线开口向上　　　　　　B．抛物线与轴交于负半轴[来源:Z＋xx＋k.Com]C．当＝4时，＞0D．方程的正根在3与4之间同步测试：(2009年包头)已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是个．随堂检测1．方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．2．抛物线y=a(

5、x－2)(x＋5)与x轴的交点坐标为．3．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它与y轴交于(0，－6)，则它的表达式为4．在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y=－x2＋10x．(1)经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？(2)经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？5.(2009年北京市)已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数(1)求的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后

6、的图象的解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.6．(2009年娄底)已知关于x的二次函数y=x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4.(1)探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1，0)，B(x2，0)，且＋=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.7.(2009年孝感

7、)已知抛物线(k为常数，且k＞0)．(1)证明：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值．8、(2009年肇庆市)已知一元二次方程的一根为2．(1)求关于的关系式；(2)求证：抛物线与轴有两个交点；(3)设抛物线的顶点为M，且与x轴相交于A(，0)、B(，0)两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．答案：例1：(1)(2)在同步测试：1、82、例2：D同步测试:2(1，0)、(－5,0)例3：D同步测试:4随堂检测答案

8、1.一(5，0)2.(2，0)(－5，0)3.y=2x2＋4x－64.(1)25s,125m(2)50s5.(1)k=1,2,3(2)y=2x2＋4x－6(3)6.(1)当m＜－时，y的图象与x轴有两个交点；当m=－时，y的图象与x轴只有一个交点；当m＞－时，y的图象与x轴没有交点(2)y=x＋27.(1)证明：△=．∵k>0，∴△=4k2>0．∴此抛物线与x轴总有两个交点．(2)k=2．8.(1)．(2)证明：∵一元二次方程的判别式，由(1)得，∴一元二次方程有两个不相等的实根．