数学：3.1《空间向量及其运算》测试（1）（苏教版选修2—1）

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1、3.1空间向量及其运算测试（1）一、选择题1．对空间任意两个向量的充要条件是（）A．B．C．D．答案：D2．已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（）A．B．C．D．答案：D3．已知正方体中，点为底面的中心，若，则的值分别为（）A．1，1B．，1C．，D．，答案：C4．已知两个非零向量不共线，如果，，，则（）A．四点共面B．四点不共面C．四点可共面也可不共面D．四点共线答案：A5．已知，，当取最小上值时，的值等于（）A．19B．C．D．答案：C6．在正方体中，分别是的中点，则直线与直线的位置关系是（

2、）A．平行B．相交C．异面不垂直D．异面垂直答案：D二、填空题7．已知是平面内的一条直线，直线，直线的方向向量分别为，则．答案：08．已知正方体棱长为1，则．答案：29．若，三点共线，则．答案：010．已知，若，且，，则向量的坐标为．答案：或11．已知是空间两个向量，若，则与的夹角为．答案：12．在空间平移到，连结对应顶点，设，是中点，是的中点，则，．答案：，三、解答题13．已知向量，向量满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）与向量垂直．求向量．解：设，由已知得解得或故或．14．设及分别是异面直线上的三点，而分别是线段的中点．

3、求证：四点共面．证明：，，，．又，①及分别共线，，．代入①式，得．共面，四点共面．15．如图所示，，原点是的中点，点的坐标为，点在平面上，且，．（1）求向量的坐标；（2）求向量与的夹角的大小．解：（1）过点作轴的垂线，垂足为，则，，又由已知，得，；（2），，，故向量与的夹角为．