上海市嘉定区高三数学上学期第一次质量调研试卷 理

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1、上海市嘉定区高三上学期第一次质量调研试卷（数学理）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间1．考试前，考生须将学校、姓名、考试号码等信息填写在答题纸的规定位置，并将考试号码下面相应编号的小方格涂黑．解答本试卷时请将答案写在答题纸上，写在试卷上或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．设是虚数单位，是实数，若是实数，则________．2．函数的定义域是______________．3．等差

2、数列中，公差，是与的等比中项，则____________．4．若，则____________．5．设函数的反函数为，则方程的解是_____________．6．已知正三棱柱的底边长，高，则异面直线与所成角的大小为_____________________（结果用反三角函数值表示）．7．设是定义在上的奇函数，且满足，则___________．8．若展开式的第项为，则__________．第10题图是开始输出结束否9．设、，把三阶行列式中元素的余子式记为，若关于的不等式的解集为，则________．10．如图所示的程

3、序框图，输出的结果是_________．11．有三个学习小组，组有学生人，组有学生人，组有学生人，从中任意选出人参加知识竞赛，则、、三组每组都至少有人的概率是_________．12．如果关于的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式为对偶不等式，且，那么______________．13．设是平面向量的集合，是定向量，对，定义．现给出如下四个向量：①，②，③，④．那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是____________（写出满足条件的所有向量的序号）．14．已知数列（）满

4、足且，其中．若（），则的最小值为________________．二．选择题（本大题满分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设直角三角形的三边长分别为，，（），则“”是“，，成等差数列”的………………………………………………………………………（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件16．有下列四个命题：①三个点可以确定一个平面；②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面；③底面是等边三角形，

5、三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．其中正确命题的个数是……………………………………………………………………（）A．B．C．D．17．方程的实数解的个数是………………………………………………………（）A．B．C．D．18．对于函数，，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为．已知，，则函数在上的几何平均数为………………………………………（）A．B．C．D．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域

6、内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）BMNCAO如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知向量，，其中为常数，且．（1）若，且∥，求的值；（2）设函数，若的最小正周期为，求在时的值域．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，可在建筑物的外墙加装不超过厘米厚的隔热层．

7、某幢建筑物要加装可使用年的隔热层．每厘米厚的隔热层的加装成本为万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：．若不加装隔热层，每年能源消耗费用为万元．设为隔热层加装费用与年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式，并写出的定义域；（2）隔热层加装厚度为多少厘米时，总费用最小？并求出最小总费用．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．已知函数，其中，定义数列如下：，，．（1）当时，求，，的值；（2）是否存在实数，使，，成等

8、比数列？若存在，请求出实数的值，并求出等比数列的公比；若不存在，请说明理由．（3）设，为在的反函数，数列满足：，（），记，求使成立的最小正整数的值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．设，函数的图像与函数的图像关于点对称．（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（3）设函数，