普通高等学校招生全国统一考试理科数学

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1、普通高等学校招生全国统一考试理科数学第一卷一选择题（1）函数f(x)=

2、sinx+cosx

3、的最小正周期是(A).(B)（C）（D）2(2)正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R、分别是AB、AD、B1C1的中点。那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形（3）函数Y=-1（X≤0）的反函数是（A）Y=（X≥-1）(B)Y=-（X≥-1）(C)Y=(X≥0)(D)Y=-(X≥0)(4)已知函数Y=tan在（-，）内是减函数，则（A）0<≤1（B）-1≤<0（C）≥1（D）≤-

4、1（5）设a、b、c、d∈R,若为实数，则（A）bc+ad≠0(B)bc-ad≠0(C)bc-ad=0(D)bc+ad=0(6)已知双曲线-=1的焦点为F1、、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（A）（B）（C）（D）（7）锐角三角形的内角A、B满足tanA-=tanB,则有（A）sin2A–cosB=0(B)sin2A+cosB=0(C)sin2A–sinB=0(D)sin2A+sinB=0(8)已知点A（,1）,B(0,0),C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有，其中等于（

5、A）2（B）（C）-3（D）-（9）已知集合M={x∣-3x-28≤0},N={x

6、-x-6>0}，则M∩N为（A）{x

7、-4≤x<-2或3

8、-4

9、x≤-2或x>3}（D）{x

10、x<-2或x≥3}（10）点P在平面上作匀数直线运动，速度向量=（4，-3）（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为

11、

12、个单位）.设开始时点P的坐标为（-10，10），则5秒后点P的坐标为（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）（11）如果…,为各项都大

13、于零的等差数列，公差d≠0,则（A>>(B)<(C>(D)=(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（A）（B）2+（C）4+（D）理科数学第二卷二，填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为________.(14)设a为第四象限的角，若，则tan2a=______________.(15)在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有______

14、____个。(16)下面是关于三棱锥的四个命题：①，底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。②，底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。③，底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。④，侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。其中，真命题的编号是______________。（写出所有真命题的编号）三，解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设函数∮(x),求使∮(x)≥的的

15、x取值范围。（18）（本小题满分12分）已知{}是各项均为正数等差数列，1g、1g、1g成等差数列.又=,n=1,2,3,…(Ⅰ)证明｛｝为等比数列；又证明（Ⅱ）如果无穷等于比数列{}各项的和s=,求数列{}的首项和公差.(注：无穷数列各项的和即当n时数列前n项和的极限)（19）（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概为0.6.本场比赛采用五局三胜制.既先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）（本小题满

16、分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点。（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设AB=，求AC与平面AEF所成的角的大小。（21）（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知与共线，与共线，且·=0.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.（22）（本小题12分）已知a≥0，函数f(x)=（-2ax）(1)当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（2）设f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范

17、围.