普通高等学校数学招生全国统一考试4

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1、普通高等学校数学招生全国统一考试4数学（文史财经类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间1．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式S台侧其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的

2、体积公式V台体其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）tg300°＋ctg405°的值为（A）（B）（C）（D）（2）过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x＋y－2=0上的圆的方程是（A）（x－3）2＋（y＋1）2=4（B）（x＋3）2＋（y－1）2=4（C）（x－1）2＋（y－1）2=4（D）（x＋1）2＋（y＋1）2=4（3）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的面积是（A）3π（B）（C）6π（D）9π（4）若定义

3、在区间（－1，0）内的函数f（x）=log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是（A）（）（B）（C）（，＋∞）（D）（0，＋∞）（5）已知复数，则是（A）（B）（C）（D）（6）函数y=2－x＋1（x＞0）的反函数是（A），x∈（1，2）（B），x∈（1，2）（C），（D），（7）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0）F2（3，0），则其离心率为（A）（B）（C）（D）（8）若0＜α＜β＜，sinα＋cosα=α，sinβ＋cosβ=b，则（A）a＜b（B）a＞b（C）ab＜1（D）ab＞2（9）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若，则AB1与

4、C1B所成的角的大小为（A）60°（B）90°（C）105°（D）75°（10）设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题：①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递增；②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递增；③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递减；④若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递减．其中，正确的命题是（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶

5、面积分别为P1、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（A）P3＞P2＞P1（B）P3＞P2=P1（C）P3=P2＞P1（D）P3=P2=P1（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为（A）26（B）24（C）D）19第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题

6、4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）（）10的二项展开式中x3的系数为．（14）双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为．（15）设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若｛Sn｝是等差数列，则q=．（16）圆周上有2n个等分点（n＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，Sk=2550．（Ⅰ）求a及k的值；（Ⅱ

7、）求（…）．（18）（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，．（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．（19）（本小题满分12分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4求四边形ABCD的面积．（本小题满分12分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．（21）（本小题满分12分）设计一幅宣传画，要求画面面

8、积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ＜1＝，画面的上、下各