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1、第24卷第4期Vol.24No.4徐州工程学院学报(自然科学版)JournalofXuzhouInstituteofTechnology(NaturalSciencesEdition)2009年12月DEC12009灰色模型的简化计算陈树德(徐州工程学院,江苏徐州221008)摘要:灰色理论是现代管理科学中唯一具有中国知识产权的部分,且应用广泛.但灰色系统的矩阵计算比较繁杂,一般需要使用专用计算机软件.该研究利用Excel通用软件,方便、直观地解决了灰色模型的计算问题.关键词:灰色系统;灰色模型;
2、Excel中图分类号:N941.5文献标志码:A文章编号:16742358X(2009)0420057208灰色系统概述在社会经济活动中,信息是重要的资源.在许多时候,信息还需要量化,例如我国每年的人口是多少?国内生产总值是多少?粮食产量是多少?人均收入是多少?等等.但信息常常并不完整,有些只知道大概,如明年的GDP增长大约在8%,许多大学毕业生采取自主创业,这种“大约”和“许多”的表述,数学上称为概率“,概率论”就是研究某种可能性的学科.还有一种概念性的描述,如我国的经济将保持“较快增长”,徐州
3、是“较大城市”,这里的“较快”“、较大”,都是一个模糊概念,对于模糊概念的量化,也有专门的学科,这就是“模糊数学”.还有些时候,我们只知道部分信息,有些信息知道,有些信息不知道,如果用颜色表示,知道的信息称为“白色”,不知道的信息称为“黑色”,不完全知道的信息就称为“灰色”.如何研究“灰色”问题,80年代之前,没有专门学科.华中理工大学邓聚龙教授,经过潜心研究,1982年首创“灰色系统”(GraySystems)理论,标志着这一新学科的问世.“灰色系统”理论一诞生,就受到国内外学者的普遍重视,许多
4、国际会议将“灰色系统”列入议题,国内200多种学术期刊发表专题文章,近百所高校开设“灰色系统”课程.二十多年来“,灰色系统”已被广泛应用于工业、农业、社会、经济、能源等众多领域,成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题,各地一大批“灰色系统”研究成果获得各级政府的奖励“,灰色系统”已经成为“管理科学”“、系统工程”“、信息技术”等专业学科不可或缺的重要内容.灰色系统无处不在,人体就是一个灰色系统,因为我们对人体的身高、体重、血压、体温等有不少认识,但对人体的许多机理、疾病、经络等尚不了解.
5、农业是一个灰色系统,农业的耕作、种植、施肥等已为人类掌握,但天灾、虫害、收成等仍有不少未知数.气象是一个灰色系统,人们可以预测天气,但“天有不测风云”.商业是一个灰色系统,因为交易买卖就是一个很难测定的变量.人口是一个灰色系统,因为人的生、老、病、死,谁也不能准确意料.社会更是一个灰色系统,因为社会非常复杂,没有人能把社会的每一个细节都弄得清清楚楚.“灰色系统”理论有一套独特的系统方法,包括灰色预测、灰色决策、灰色规划、灰色聚类、灰色控制,等.灰色理论着眼于挖掘信息的潜力,用“生成数”强化信息的趋
6、势规律,用“关联度”衡量事物间的相互关系.灰色理论用微分方程处理离散数据,突破传统的统计方法,数据需要量少,计算方法相对简便.灰色理论面向社会经济各领域,有着广泛的用途.1灰色模型举例灰色理论的应用,主要通过数据搜集、构建模型和量化计算来完成.灰色系统的原始数列称为灰色数列,记作2收稿日期:2009205226作者简介:陈树德(19342),男,四川乐山人,教授,享受国务院专家特殊津贴,主要从事管理工程研究.X(0)(0)((0)(0)1(t)=X11,X1(2,))X1(n)X(0)(0)(0)
7、(0)m(t)=Xm(1),Xm(2),Xm(n).上式表示m个变量,每个变量有n个数据(对应时间t),这就是灰色数列.将灰色数据进行累加生成,称为“白化”处理.经过处理,可减少数据的随机性,增强数据的趋势性.如果一次累加不行,还可以进行二次累加.灰色模型可以列举多种,如GM(1,n)模型、GM(0,n)模型、GM(2,1)模型、Verhulst模型、GAM(n)模型等,各类模型的详细叙述,请参阅参考文献[1-8].最简单的是单变量数列,称为GM(1,1)模型.有原始数据:X(0)(1),X(0)
8、(2),X(0)(n).作累加生成:X(1)(1)=X(0)(1),X(1)(2)=X(0)(1)+X(0)(2),X(3)(3)=X(1)(2)+X(0)(3),白化后的数列为其对应的微分方程为X(1)(1),X(1)(2),X(1)(n).dX(1)(1)+aX=u.dt方程的解为u]e-a(t-1)u.X(t)=[X(1)(1)-+aa记a、u为参数向量:au=(BTB)-1BTY.取前5个数列:-1(X(1)(2)+X(1)(1))12-1(X(1)(3)+X(1)(2))
