磁场最小面积的确定方法

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1、磁场最小面积的确定方法电磁场内容历来是高考中的重点和难点。近年来求磁场的问题屡屡成为高考中的热点，而这类问题单纯从物理的角度又比较难求解，下面介绍几种数学方法。一、几何法1.一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度，从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图1所示，粒子的重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）c

2、点到b点的距离。图11．解析：（1）先找圆心，过b点逆着速度v的方向作直线bd，交y轴于d，由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于Ob连线上，距O点距离为圆的半径，据牛顿第二定律有：①解得②过圆心作bd的垂线，粒子在磁场中运动的轨迹如图2所示：要使磁场的区域有最小面积，则Oa应为磁场区域的直径，由几何关系知：图2③由②③得所以圆形匀强磁场的最小面积为：10（2）带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有：④⑤而⑥联立④⑤⑥解得二、参数方法2．在xOy平面内有许多电子（质量为m、

3、电荷量为e），从坐标原点O不断地以相同的速率沿不同方向射入第一象限，如图3所示。现加一个垂直于平面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，要使这些电子穿过磁场区域后都能平行于x轴向x轴正向运动。求符合该条件磁场的最小面积。图32．解析：由题意可知，电子是以一定速度从原点O沿任意方向射入第一象限时，先考察速度沿+y方向的电子，其运动轨迹是圆心在x轴上的A1点、半径为的圆。该电子沿圆弧OCP运动至最高点P时即朝x轴的正向，可见这段圆弧就是符合条件磁场的上边界，见图5。当电子速度方向与x轴正向成角度时，作出轨迹图4，当电子达到磁场边界时

4、，速度方向必须平行于x轴方向，设边界任一点的坐标为，由图4可知：图4，消去参数得：可以看出随着的变化，S的轨迹是圆心为（0，R），半径为R的圆，即是磁场区域的下边界。上下边界就构成一个叶片形磁场区域。如图510所示。则符合条件的磁场最小面积为扇形面积减去等腰直角三角形面积的2倍。图5三、带电粒子在磁场中的运动例题3．在如图所示的平面直角坐标系xoy中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于xoy平面，O点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子（重力不计）从O点为以初速度vo沿+x方

5、向进入磁场，已知粒子经过y轴上p点时速度方向与+y方向夹角为θ＝30º，OP=L求：⑴磁感应强度的大小和方向⑵该圆形磁场区域的最小面积。10四．--穿越有界场的轨迹分析；4．如图所示，在y＜0区域内存在匀强磁场，方向垂直于XY平面并指向纸外，磁感应强度为B，一带正电的粒子从Y轴上的A点，以速度V0与Y轴负半轴成夹角θ射出，进入磁场后，经磁场的偏转最终又恰能通过A点，A点的坐标为（0，a）．试问该粒子的比荷为多少？从A点射出到再次经过A点共要多少时间V0XYA．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

6、Oθ解析：①几何关系②在磁场中偏转时间③匀速运动的时间④联立①②及③④分别可得粒子的比荷总时间xKOU+－yO＇【益智演练】1．如图，在xoy平面内有一边界半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感强度为B，方向垂直xoy平面指向纸内。从阴极K逸出的质量为m、电量为e的电子（初速度可看作零），经过加速电压为U的电场加速后，从原点O沿Y轴正方向射入匀强磁场中。已知电子运动的轨道半径大于R。求：（1）电子从O点进入磁场时的速度大小。（2）若圆形磁场区域的圆心O＇处于不同的位置（原点O始终在磁场区域的边界上），电子从磁场区域射出时的

7、偏转角也将不同。求电子从磁场区域射出时偏转角可达到的最大值。xOyO’’O＇RrAΦm╮v0v0解答（2）由图可知：Φm=∠OO’’A圆轨道对应的弦越长，圆心角越大，即偏转角越大。当弦长为圆形磁场的直径时，电子射出磁场区域时的偏转角最大为Φm。∴102、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图3—51所示，磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里．(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离．(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试证明

8、：直线0P与离子入射方向之间的夹角θ跟t关系是3．(04甘肃理综)一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距