青岛滨海学院教师教案

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1、青岛滨海学院教师教案课题§5.1—5.3传染病模型经济增长模型正规战与游击战需2课时教学目的要求通过本节课程的学习使学生了解传染病模型和经济增长模型，理解正规战与游击战模型的数学机理。教学重点对于经济增长模型的理解与掌握。教学难点对于正规战与游击战模型的理解与掌握。教案编写日期年月日教学内容与教学过程提示与补充一、传染病模型1、问题提出SARS（SevereAcuteRespiratorySyndrome，严重急性呼吸道综合症,俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了

2、很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS的传播建立数学模型，具体要求如下：（1)建立传染病传播的指数模型，评价其合理性和实用性。（2)建立你们自己的模型，说明为什么优于指数模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件1提供的数据供参考。（3)说明建立传染病数学模型的重要性。

3、2、符号说明N…………………………………表示为SARS病人的总数；青岛滨海学院教师教案K（感染率）……………………表示为平均每天每人的传染他人的人数；L…………………………………表示为每个病人可能传染他人的天数；…………………………表示为每天（单位时间）发病人数；N(t)-N(t-L)………………………表示可传染他人的病人的总数减去失去传染能力的病人数；t…………………………………表示时间；R………………………………表示拟合的均方差；3、模型假设（1)该疫情有很强的传播性，病人（带菌者）通过接触（空气，食物，……）将病菌传播给健康者。单位

4、时间（一天）内一个病人能传播的人数是常数k；（2)在所传染的人当中不考虑已治愈的人是否被再次被传播，治愈的人数占该地区的总人数是绝对的少数，治愈者不会再被传播并不影响疫情在该时间内的感染率常数k;（3)病者在潜伏期传播可能性很小，仍按健康人处理；（4)SARS对不同的年龄组的感染率略有不同（相差不大），但我们只考虑它健康人的感染率是一样的；（5)我们所采取的隔离是非常严格的，被隔离的病人不会再感染其他人；4、模型建立全国疫情从出现第一例病人起，到4月20日前后（从起点起45天左右）是疫情高峰，在此之前k值我们取k=0.16204，在此后的

5、时间里我们取k=0.0273来计算。根据提供的数据可以建立指数模型：N(t)=n(1+K)。在前45天我们取k=0.16204来代入，分别算出45天的病人累计数，根据45天中天病人的数量来画出图（图略），并与附件中所提供的数据中的日累计数来进行了比较。青岛滨海学院教师教案从两个图形中，我们可以看出，从4月20日开始计算，前45天的病人累计数和我们用k的值来代入模型画出的病人计算数基本上是吻合的。图形中的横坐标数字表示时间的天数，如15即4月20日之后的第15天，40即4月20日之后的第40天。在45天之后的时间里，模型对k的值进行了调整，

6、k=0.0273，我们再将k=0.0273代入模型N(t)=n(1+K)，在45天之后的时间里，我们取了30天的时间，分别算出每天的病人累计数，如图所示：5、模型的评价在图形3-3中的横坐标的数值表示图形1中所表示的天数之后的天数，如1即表示4月15日之后的45天之后的有第六天，也就是4月15日之后青岛滨海学院教师教案的第51天，即表示4月15日之后的第67天。首先在图形3-3结合图形3-1可以看出，图形3-1中的第45天与图形2中的第一天（相隔一天）的人数统计是相差比较大的，存在这种情况的原因是在我们在计算第61天，数据值发生了改变，从

7、0.16204到0.0273是一个很大的变化，而在实际的生活中的情况是k值每天都在进行数值在减小的改变，但改变的没有这么大，也正是因为k有了跳跃，N(t)的值才会发生这么大的变化，这是可以理解的。我们对图形2的整个曲线来与附件1中的图形1进行比较，可以发现，在整个阶段的数值曲线图形都是很接近的。我们在对全国在前期和后期k分别取k=0.16204和k=0.0273的值来代入所给的模型来计算并画出的图形,与实际的数据和图形进行了比较，是有着很好的吻合，同样我们也可以对k取值一个定值来对全国进行计算和画图，同样也是合理的。因此我们就认为题目中给

8、我们的那个模型N(t)=n(1+K)是合理的。通过这个模型我们可以根据某一地区的疫情从爆发到高潮或某一阶段的时间的长短来拟合得到一个与该地区这种疫情的感染率，就可以用该模型来计算或预测该地区现