指数函数及其性质教学设计

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1、指数函数及其性质（第一课时）环节一：创设情境，形成概念《生物入侵——澳大利亚的野兔》问题1：若兔子种群每月成倍增长，由最初的一对兔子开始，一个月后，两个月后，三个月后分别有多少对兔子？如果月数用x表示，兔子对数用y表示，它们有什么关系式？问题2：引进病毒后，兔子种群（视为1个单位）若每天按6%的速度减少，问天数x与剩余量y的关系式？回忆：课本48页的问题1：从2000年起的未来20年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%．那么，在2001——2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？1年后，我国的GDP可望为2000年的(1+

2、7.3%)倍2年后，我国的GDP可望为2000年的(1+7.3%)2倍3年后，我国的GDP可望为2000年的(1+7.3%)3倍……设x年后我国的国内生产总值为2000年的y倍，那么问题3：它们是函数吗？为什么？问题4：上面这个关系式中对底数的取值有什么要求吗？为什么？你能抽象、概括出此类函数一般的“模型”吗？这三个函数解析式的结构有什么共同特征？1.定义：一般地，函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R.环节二：探究指数函数性质问题1:我们学过函数的哪些性质？请同学用描点法画出下列函数的图象.如何归纳出指数函数的性质？已知解析式如何画

3、出函数图象？xyOyxOx-3-2-10123x-3-2-10123问题2:这六个特殊的指数函数图象有什么共同点和不同点？问题3:当底数变为时,一般的指数函数图象有什么特点？你能归纳出指数函数的哪些性质？O问题4:函数的图象与函数的图象有什么关系？为什么？可否利用的图象画出的图象？P(x,y)P1(-x,y)O环节三：学以致用，拓展思维例1、不通过计算比较下列各题中数的大小（2）（1）∵函数在R上是增函数，而指数2.5<3．解：（1）∴<例1、不通过计算比较下列各题中数的大小（2）（1）（4）解：（2）<∵函数在R上是减函数，而指数-0.1>-0

4、.2∴<例1、不通过计算比较下列各题中数的大小（2）（1）（4）解：（3）<<例1、不通过计算比较下列各题中数的大小（4）>>解(4)：根据指数函数的性质，得：且从而有例1、不通过计算比较下列各题中数的大小（2）、（1）、（4）<<>>分类讨论解:环节四：归纳小结，深化目标3.数学思想方法:数形结合、分类讨论，由特殊到一般研究问题的方法.2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；1.数学知识点:指数函数的概念、性质；思考:本课你学到了哪些知识？请回忆学习过程，其中提炼了哪些方法？数学思想？核裂变模型细胞分裂模型银行复利模型高山压强模型臭氧含

5、量模型指数函数与我们的生活密切相关环节五：布置作业，巩固提高必做题：习题2.1A6，7，8选作题：习题2.1B3，4探究题：1.A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定一个月（30天）的合同,你能签这个合同吗?2.根据本节课的研究对指数函数有了初步认识，请课下查阅相关资料进而分析指数函数是描述哪一类问题的函数，把收获和体会写成一篇简短的数学小论文。THANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHA

6、NKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSEND谢谢！