篮球比赛中的技术指标和名次排列问题

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1、篮球比赛中的技术指标和名次排列问题摘要本文问题是一个涉及篮球比赛各项指标对球队成绩的影响和比赛名次排列的问题.对于问题1，通过引入灰色关联分析对所求的关联关系赋予了一个量化指标—关联度r运用灰色关联分析模型计算出各技术指标的关联度大小，然后通过对关联度的比较，得出各技术指标与该队成绩的关联关系；对于问题2，同样运用灰色关联模型，求出所有指标对本赛季成绩的关联度，通过比较它们的大小来确定各指标对成绩的贡献大小关系；对于问题3，我们认为所谓关键场次即为影响球队排名的场次，依据模型假设，我们仅仅考虑与那些与自己球队实力相近的比赛场次.关

2、于问题4，考虑到数据的不对称性和残缺性，以及评判者的思维有大量的模糊信息，我们引入模糊聚类分析方法，对所有球队进行了分类，并以此为据进行了排序.对于问题5，我们双管齐下，结合关联度与排序，我们先判别出r值较大的技术指标对成绩的贡献是正面还是负面的，然后对症施治.在模型的求解过程中，我们首先使用EXCEL对数据进行了统计分析和归类，根据灰色关联分析模型和模糊聚类分析模型，用C语言编写了程序，由此对各问题给出了各自的数值解.在结果的分析中，我们对结果的合理性和稳定性进行了定性分析，分析结果表明用灰色关联分析模型和模糊聚类分析模型来解决

3、问题是有效的.部分重要结果汇总为：二分球投中/投出次数、罚球投中/投出次数、防守篮板数、盖帽数、失误数、抢断数、三分球投中/投出次数、进攻篮板数、助攻次数、犯规次数.球队排名：数学，信电，化学，机电，物理，测绘，管理，生物，资源管理，能源，计算机，地质.一、问题重述（略）二、模型假设与符号说明（一）模型假设（1）各项统计数据是真实，准确的（2）假设每支球队的各项技术指标是稳定的（3）假设比赛的输赢主要由球队的实力决定，只有当两对实力相近时战术非静态因素才能比较明显地影响比赛结果（4）小组赛的胜出者就是个小组中的前两强（二）符号说明

4、-----分辨系数------关联度-------关联系数.——差数列表中i行j列元素Ti，i=1,2,…,12——分别表示：数学学院队、物理学院队、化学学院队、生物学院队、计算机学院队、资源管理学院队、机电学院队、信电学院队、测绘学院队、管理学院队、能源学院对、地质学院队——相似模糊矩阵.其他符号模型中运用时再作说明.三、问题分析和模型建立问题1对于一个代表队而言，它的整体实力由球队的各项技术指标（如：二分球投中与投出次数、三分球投中与投出次数、罚球等）来决定，且各项指标对球队整体成绩的影响程度也有所差异，为了确定各技术指标对球

5、队成绩的关联关系的大小，我们需要引入一个可以反映各指标对成绩贡献大小的量化指标——关联度.为此，我们采用灰色关联分析方法来解决如上问题.灰色关联模型灰色关联分析是灰色理论中的一种分析方法，这种分析方法的基本思想是根据研究的因素间变化的相似程度来判断关联程度.应用关联分析这一原理，通过代表队各技术指标对得失分率的关联系数和关联度，研究影响代表队各技术指标与整体成绩间的关联度（可以正相关亦可负相关）.（1）将代表队的各项技术指标视为一个总体，即一个灰色系统，设第一场比赛数据为基准点，以得失球率为参考数列，2分球命中率、3分球命中率、罚

6、球命中率、进攻拦板、防守拦板、助攻、犯规、失误、抢断、盖帽分别为比较数列，，…，，将分析结果列入表1：表1：某代表队5场比赛各项技术指标统计表场次技术指标第一场第二场第三场第四场第五场得分率()2分球命中率()3分球命中()……盖帽()（2）以第一场为基准将表1数据无量纲化，具体操作如下：将第一场比赛数据单位化，其他各场次数据除以第一场的相应数据，从而得到一个第一列全为1的矩阵，对应列表2:表2：无量纲化后的统计表场次技术指标第一场第二场第三场第四场第五场得分率()2分球命中率()3分球命中()…盖帽()（3）再根据标准化列表可得

7、到其对应的差数列表如表3，并求出各技术指标中的最小差值和最大差值表3：差数列表场次差值第一场第二场第三场第四场第五场0此行最小值此行最大值0此行最小值此行最大值…0此行最小值此行最大值0此行最小值此行最大值其中（4）由上表分别求出二级最小差值和二级最大差值，运用关联系数公式：(其中，为分辨系数，取0到1之间的数),求得各比较数列对参考数列之间的关联系数.（5）由求出各技术指标与得失球率之间的关联度分别为，，…，，并进行由大到小排序.在关联分析中，因素的重要性用关联度表示，关联度越大，表示因素越重要，因素对总体成绩的影响程度越大，从

8、而就得到代表队各指标对其成绩的关联关系越大.问题2对于每个代表队而言，各技术指标对其整体球队成绩的关联关系可以由灰色关联分析模型得到很好的解决，而且各项指标对整体球队成绩的影响程度大小也同样可以由问题1灰色关联分析模型求出的关联度的大小来比较,越大