等效原理的实验检验

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1、本文发表在《物理教学》（2002年）24卷（第2期）第2-4页等效原理的实验检验中国科学院理论物理研究所张元仲提起意大利的比萨斜塔人们就一定会想到伟大天文学家伽利略和他的比萨斜塔实验。伽利略在比萨斜塔所做的自由落体观测向人们展示了他已经发现的物理学的一个基本定律——（弱）等效原理：从塔顶同时自由下落的两个重量相差悬殊的金属物体同时到达地面（由于金属物体较重，空气的阻力可以忽略不计）。后来，牛顿洞察到自由落体运动等效性的内在含义。可能破坏这种等效性的内在因素有两种，一种是物体的重量（它表征物质的多少和惯性的大小），另一种是物体的材料

2、（成分）。由不同材料（例如，熟铁、铝、石墨、石头等）构成的物体在磁场中会有不同的加速度，可是它们在引力场中则有完全相同的加速度。引力与材料无关的性质是其他类型的力所没有的。为了检验这种特性，牛顿用单摆进行了实验：两个11英尺长的单摆其末端各有一个木盒，其中一个木盒相继放入金、银、铅、玻璃、食盐、木头、水以及小麦；使这两个单摆同时开始摆动，观测它们的摆动周期有什么差别。结果，在千分之一的精度上没有观测到不同；这就是说，单摆的运动与材料无关。这是第一个精密的、有文献记载的弱等效原理实验。借助于顿力学第二定律和万有引力定律，弱等效原理可

3、以有多种表述。按照牛顿力学第二定律，任何物体在给定外力的作用下其加速度与外力成正比，比例系数称为惯性质量；写成公式是：；如果这个外力是引力，那么牛顿万有引力定律给出这个外力是，其中是该物体的引力质量（引力质量又分为主动引力质量和被动引力质量，“主动”是指“产生”引力，“被动”则是“感受”引力；为了简单我们将假定两者相等），是外部引力场在该物体处的引力加速度（为了简单，我们没用矢量符号，也没有写出引力加速度的具体表达式）；由此得到：（1）这就是说，一个物体的加速度正比于引力加速度，比例系数是它的引力质量与它的惯性质量之比，如果这个比

4、值是一个不依赖于物体的任何物理性质的普适常数，那么就会有下面这样一些互为等价的结论（也就是弱等效原理的互为等价的不同表述）：（a）惯性质量与引力质量之比是个普适常数；我们可以适当地选取质量和重量的单位使得普适常数成为一，所以我们可以把弱等效原理说成是“惯性质量等于引力质量”；（b）在固定质量单位和重量单位的情况下，公式（1）意味着“一切物体无论它们的重量和材料如何，在给定的外部引力场中都具有相同的自由落体加速度”；（c）对方程（1）求解可以得到检验物体在外部引力场中的运动轨迹，所以弱等效原理可以更为严格地表述成：只要给定初始位置和

5、初始速度，那么一个不带电的检验物体在外部引力场中的运动轨迹就与它的重量和材料无关。狭义相对论的一个非常重要的结果就是（惯性）质量–能量关系式（它是原子弹、氢弹、以及核能的理论基础）：；或者写成：，其中是惯性质量，是真空光速，可以是物体的内能、动能、总能量等；总之，任何类型的能量都有其相应的惯性质量。具体地说，物体由分子、原子组成；原子由原子核和电子组成；原子核由中子和质子组成；中子和质子又由夸克组成，等等。如果涉及到分子（或原子）的层次，那么物体的固有能量就包含自由分子（或原子）的固有能量和它们之间的相互作用势能。不同的层次具有不

6、同类型的相互作用力（电子和原子核之间是电磁力；中子和质子之间是强力；等等），不同的力给出不同的势能。这就是说，物体的总能量（也就是惯性质量）与其内能（或材料）有关。一定的惯性质量又相应地有（但并非相等）一定的引力质量。因此，一般说来公式（1）中的比例系数可能会因物体材料的不同而不同；于是，具有不同材料的物体在外部引力外场中可能会有不同的加速度。换句话说，不同的材料在外部引力场中可能会受到不同的作用力；这种力可能包含除了引力、电磁力、弱力、强力这四种已知的基本相互作用（力）之外的第五种（基本相互作用）力或其它形式的（非基本相互作用的

7、）新力。因此，寻找等效原理的可能破坏也就是寻找新类型的作用力，其重要的科学意义不言而喻。检验弱等效原理的实验通常是测量两个不同材料的物体在引力场中的加速度的相对变化率，即两物体的加速度之差除以两物体的平均加速度，用公式表示就是：（2）其中用到了公式（1）。依据实验装置的不同可以把弱等效原理实验分成三个类型：（伽利略型的）自由落体实验、（牛顿型的）单摆实验、（厄阜型的）扭称（或扭摆）实验；在这类实验中最值得一提的是厄阜（Eotvos）实验：在一个扭称横杆（在横杆的中点用一根扭丝将其悬挂起来）的两端挂上不同材料的物体，对这两个物体受力

8、情况的分析可知，它们受到指向地心的引力和地球自传产生的惯性力，如果公式（1）中的引力质量与惯性质量不等，那么这两个力的水平分量会形成一个力矩而使横杆水平转动，最后被悬丝的反方向力矩平衡。在横杆的取向转动180度因而两个不同材料的物体互换位置后，引力