超静定结构的概念和超静定次数的确定

《超静定结构的概念和超静定次数的确定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、131第5章力法第5章力法5.1超静定结构的概念和超静定次数的确定1.超静定结构的概念前面讨论的是静定结构，从本章开始我们讨论超静定结构的受力情况。关于结构的静定性可以从两个方面来定义从几何组成的角度来定义静定结构就是没有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，静定结构就是只用静力平衡方程就能求出全部反力和内力的结构。现在，我们要讨论的是超静定结构。它同样可以从以上两个方面来定义，从几何组成的角度来定义，超静定结构就是具有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，超静定结构就是只用静力平衡方程不能求出全部的反力或内力的结构。如图5.1(a)所示的简支梁是静定

2、的，当跨度增加时，其内力和变形都将迅速增加。为减少梁的内力和变形，在梁的中部增加一个支座，如图5.1(b)所示，从几何组成的角度分析，它就变成具有一个多余联系的结构。也正是由于这个多余联系的存在，使我们只用静力平衡方程就不能求出全部4个约束反力Fax、Fay、Fby、Fcy和全部内力。具有多余约束、仅用静力平衡条件不能求出全部支座反力或内力的结构称为超静定结构。图5.1(b)和图5.2所示的连续梁和刚架都是超静定结构。图5.3给出了工程中常见的几种超静定梁、刚架、桁架、拱、组合结构和排架。本章讨论如何用力法计算这种类型的结构。图5.1图5.2图5.3131第5章力

3、法2.超静定次数的确定力法是解超静定结构最基本的方法。用力法求解时，首先要确定结构的超静定次数。通常将多余联系的数目或多余未知力的数目称为超静定结构的超静定次数。如果一个超静定结构在去掉n个联系后变成静定结构，那么，这个结构就是n次超静定。显然，我们可用去掉多余联系使原来的超静定结构(以后称原结构)变成静定结构的方法来确定结构的超静定次数。去掉多余联系的方式，通常有以下几种：(1)去掉支座处的一根支杆或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。如图5.4所示结构就是一次超静定结构。图中原结构的多余联系去掉后用未知力x1代替。图5.4(2)去掉一个单铰，相当于去掉两个联系(

4、图5.5)图5.5(3)把刚性联结改成单铰联结，相当于去掉一个联系(图5.6)。图5.6(4)在刚性联结处切断，相当于去掉三个联系(图5.7)。应用上述去掉多余联系的基本方式，可以确定结构的超静定次数。应该指出，同一个超静定结构，可以采用不同方式去掉多余联系，如图5.8(a)可以有三种不同的去约束方法，分别如图5.8(b)、(c)、(d)所示。无论采用何种方式，原结构的超静定次数都是相同的。所以说去约束的方式不是惟一的。这里面所说的去掉“多余联系”(或“多余约束”)，是以保证结构是几何不变体系为前提的。如图5.9(a)所示中的水平约束就不能去掉，因为它是使这个结构

5、保持几何不变的“必要约束”(或“必要联系”)。如果去掉水平链杆(图5.9b)，则原体系就变成几何可变了。131第5章力法图5.7图5.8图5.9如图5.10(a)所示的多跨多层刚架，在将每一个封闭框格的横梁切断，共去掉3×4=12个多余联系后，变成为如图5.10(b)所示的静定结构，所以它是12次超静定的结构。如图5.10(c)所示刚架，在将顶部的复铰(相当于两个单铰)去掉后，变成为如图5.10(d)所示的静定结构，所以它是4次超静定的结构。图5.10131第5章力法5.2力法原理和力法方程1.力法基本原理力法是计算超静定结构最基本的方法。下面通过一个简单的例子来

6、说明力法的基本原理。如图5.11(a)所示为一单跨超静定梁，它是具有一个多余联系的超静定结构。如果把支座B去掉，在去掉多余联系B支座处加上多余未知力X1，原结构就变成静定结构，说明它是一次超静定结构。此时梁上(图5.11b)作用有均布荷载q和集中力X1，这种在去掉多余联系后所得到的静定结构，称为原结构的基本结构，代替多余联系的未知力X1称为多余未知力，如果能设法求出符合实际受力情况的X1，也就是支座B处的真实反力，那么，基本结构在荷载和多余力X1共同作用下的内力和变形就与原结构在荷载作用下的情况完全一样，从而将超静定结构问题转化为静定结构问题。如图5.11(b)所

7、示的基本结构上的B点，其位移应与原结构相同，即B=0。这就是原结构与基本结构内力和位移相同的位移条件。基本结构上同时作用有荷载和多余未知力X1，称其为基本体系。我们可以把基本体系分解成分别由荷载和多余未知力单独作用在基本结构上的这两种情况的叠加(图5.11(c)和(e)的叠加)。用表示基本结构在X1单独作用下B点沿X1方向的位移(图5.11(c))，用表示当X1=1时B点沿X1方向的位移，所以有11=。这里时物理意义为：基本结构上，由于=1的作用，在X1的作用点，沿X1方向产生的位移。用1p表示基本结构在荷载作用下B点沿X1方向的位移。根据迭加原理，B点的位移可视

8、为基本结构