东南大学数模培训一

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1、东南大学数模培训一队员严浩（08006421）胡臣波（08006425）陈俊（08006409）日期：2008.6.26坡面日照问题摘要：本文讨论的是坡面日照问题在实际生活中的应用。在模型假设的基础上，我们把太阳在地面上投影近似看成匀速运动，并重点对临界状态加以分析讨论：只有侧光，没有顶光的情况；只有顶光，没有侧光的情况；既有侧光又有顶光的情况。对于问题（1），根据对函数求极值，我们得出：当建筑物是东西走向时，最不利于日照的是底层中间位置；当建筑物是南北走向时，最不利于日照的是底层最北边位置；当建筑物是东南朝向时，做

2、不利于日照的是底层最北边位置。对于问题（2），在考虑几种特殊情况后，我们给出以下结论：东西走向时，当时，无论L为多大，建筑必满足日照要求；当时，无论H为多高，建筑也必满足日照要求；对其他情况满足以下不等式+。东南朝向时，当时，无论H为多高，建筑必满足日照要求；其他情况满足以下不等式+。对于问题（3），我们认为最不利于日照的位置仍与问题（2）一致。当，此时旁边的建筑对日出日没时角近似没有影响，可近似认为与问题（2）一样；当，此时旁边的建筑只对侧光的日出日没时角有影响。所以当不存在侧光有效日照时间时，又与问题（2）一样，

3、。当只有侧光日照：需满足不等式；当既有侧光日照又有顶光日照：需满足下面不等式。对于问题（4），我们考虑了东西走向的两种布局模型，及南北走向的一种布局模型。通过分析比较，在我们的假设下，我们认为南北走向只有侧光日照的情况时，建筑面积最大，即为最佳方案。问题重述：近几年来，我们经常从电视、新闻广播等媒体听到关于阳光权的投诉。这方面的问题越来越受到居民的重视。关于阳光权，我国的民用建筑规范明确指出，民用建筑（指住宅建筑）冬至日必须满足至少1小时的有效建筑日照（指每天9时至15时）。如果你正供职于一家咨询公司，一位开发商就日

4、照问题向你公司咨询，公司将这项任务交给你，希望你能就这个问题做一些分析，并给开发商一些令人信服的解释。你的任务是：对于给定的城市（地理纬度为北纬）及给定的日期（比如冬至日太阳赤纬），完成下列任务：（1）不考虑周围建筑的影响，如果建筑朝向一定，前排建筑的层高、进深一定，前后排建筑的间距也是确定的，分析后排建筑哪个位置最不利于日照？并就目前常见的东西向、南北向、东南朝向条形建筑给出具体结果。（2）不考虑周围建筑的影响，在保证前后排间距不小于10米条件下，对于不同走向的建筑，怎样设计前后排楼间距，才能满足民用建筑规范的要求

5、？就东西走向、东南朝向条形建筑给出具体结果。（3）如果前后左右都是相同的建筑布局，且前后排建筑的楼间距相等，左右排建筑的楼间距为15米。就东西走向、东南朝向的建筑，怎样设计楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？（4）如果开发商有一块正方形的建筑用地（一条边指向正北），完全用于房屋开发。出于建筑规划等一些因素的考虑，要求建筑层高不得超过10层（假设平均每层高3米），建筑走向只能平行矩形的边及采用经典的南北走向或东西走向，所有的建筑走向必须相同。请你给开发商及居民一些有益的建议，并说明你的建议的合理性。模型假设：（1）建筑

6、的长与高分别用（米）表示，建筑朝向角记为其中，南北朝向记为，东西朝向记为，的方向取顺时针方向。（2）建筑的层数记为，平均每层高度计为（不妨取米），前后排建筑的间距记为米，左右排建筑间距记为D。（3）忽略窗高，仅考虑建筑日照最不利的点的含义，该点应该位于建筑的最低点。模型建立：下图中，表示正南方向，表示建筑的法向，，顺时针为正。到达点的光线有两种途径：来自前排的顶光与侧光。事实上，当坡面和点所在的墙面同时有日照时，点有顶光，当坡面及点所在的墙面同时有日照时，点有侧光。记坡面为，点所在的墙面为，坡面为，坡面为，如此，建筑

7、日照计算就简化为计算坡面的日照了。关于坡面日照，坡地的坡向与坡度对日照影响较大，除此之外，坡地日照也与该地的地理纬度、太阳赤纬、时角因素有关，记则坡地辐射通量可表示为（1）其中，为太阳辐射常数。表示该地受到日照。在式（1）中，令。则得记令（2）分别表示坡面可能的日没与日出时角。分别以表示坡面的日出、日没时角，借助（2）计算得到的坡面可能日照时角结果如下：（1）当时，可能日照范围为。（2）当时，可能日照范围为。（3）当时，可能日照范围为。（4）当时，可能日照范围为。事实上由于地平面的遮挡作用，只有地平面上受到太阳日照时

8、坡面才能受到日照，因此坡面日照还必须满足地平面的日照条件，即=（3）对于本问题所给的条件，条件（3）是满足的，后面不再考虑。关于问题（1）：它是函数对称性及一元函数求极值问题。如图建立坐标系，设O的坐标为，对于朝向为的建筑因为建筑底排各处获得的丁关日照相同，因此只要求出获得测光日照最少的点即可。令，分别表示两个坡面的有效日照时间，问题（1）归结