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时间:2018-05-14
《新人教版六年级上册《圆》教材分析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、《圆》教材分析本单元的内容是在学生已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算,直观的认识圆的基础上进行教学的,是小学阶段的最后一个认识平面图形的单元。圆这个平面图形与以往学习的平面图形有显著的不同,长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形,而圆是曲线图形。由此,教学将从对直线图形的研究过渡到对曲线图形的研究,这对学生而言是一种跨越与挑战。因为无论是研究曲线图形的思想还是方法,与直线图形相比,都有显著的变化和提升。因此,通过对圆的研究教学,不仅要让学生掌握圆的一些基础知识,还要让学生感受与体悟“化曲为直”“等积变换”“极限”等数学思想方法,以促进与发展学生的数学
2、思想方法和问题解决的能力。本单元的内容主要有:圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形的认识等。一、与实验教材(《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》,下同)的主要区别(一)改变圆的各部分名称的引入方式,用圆规画圆引出圆的各部分名称,继而研究圆的性质。实验教材在引入圆时,先让学生利用圆形杯盖、圆柱体物体、三角板上的圆孔描出圆,再把圆剪下来,通过多次对折等方式引出圆心、半径、直径等概念;在认识了圆的半径和直径的特点之后,再专门教学用圆规画圆的方法。考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的知识,本次修订时,对于“你能想办法在纸上画一个圆吗”这一问题,教材同时给出了用杯盖、三角尺上的圆孔、圆规画
3、圆的方法,符合真实的学情。接下来,利用圆规画圆的方法引出圆心、半径、直径等概念,水到渠成,这样的引入方式也能更好地体现圆“一中同长”的本质特征。接下来,通过让学生用圆规画几个大小不同的圆,探讨直径、半径的特点,在这一过程中,使学生进一步熟练掌握用圆规画圆的方法。(二)增加圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小的内容。“圆,一中同长也”,这是《墨子》中对圆的定义。只要确定了“中”和“长”,圆的位置与大小就确定下来了。圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小这一事实,过去虽然没在教材中明确指出,但实际上学生已经在自觉应用了。例如,用圆规画圆时,不可避免地会遇到“针尖定在哪儿”“画多大的圆”等问题,如果要
4、画半径是3cm的圆,针尖到纸边缘的距离必须大于3cm,才能在纸上画出一个完整的圆来。在本册教材中,接下来还编排了利用圆设计图案的内容,在设计图案的过程,学生会时时处处遇到“要画一个多大的圆”“这个圆的圆心应该在哪儿”等问题。因此,教材增加这一部分内容,能帮助学生在应用知识的过程中更好地认识圆的数学特征。(三)降低圆的对称性的篇幅,新增利用圆设计图案的内容。由于在“轴对称图形”的相关内容中,已经对圆的对称性有过比较充分的探讨,所以,本单元不再单独编排圆的对称性的例题,只在相关练习中加以巩固。在修订过程中,新增了利用圆设计图案的内容。先让学生模仿教材上提供的步骤,画出美丽的图案,再放手让学生试
5、着画出教材上提供的图案。在这一过程中,需要用到用圆规画圆的方法,需要观察这些图案是由哪些图形组成的,是如何组成的。需要学生对圆心位置的确定、半径大小的确定、圆的对称性等知识加以综合应用。一方面,帮助学生进一步了解圆的特征;另一方面,使学生充分体会数学的对称美、和谐美。例如,下面左图中大圆内部的每个“水滴”是由三个半圆围成的,其中两个半圆的直径是大圆半径的一半,还有一个半圆的直径是大圆的半径,除此之外,还要关注这些半圆的圆心位置在哪里。右图中,大圆的内部有八个小圆,这些圆的直径都是大圆的半径,依次排列在大圆的八等分线上,互相重叠,形成了美丽的图案。教学时,还可以让学生自由创作出更多的作品。此
6、外,还可以借助这些图案,复习轴对称、平移、旋转等图形变换的知识。由于这一内容的操作性、综合性、探究性都很强,也可以把它设计成一个“综合与实践”活动。(四)增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。在“圆的面积”部分,增加了解决实际问题的内容,即求圆与外切正方形、内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系,灵活计算这两部分的面积,并在“讨论”环节进一步得出更为一般化的结论。要计算正方形的面积,首先要求出正方形的边长,这是比较常规的思路。例如,求圆的外切正方形的面积时,观察到正方形的边长和圆的直径相等,所以很容易求出来。但在求圆的内接正方形的边长时学生却遇到了困难,圆的直径和正方形
7、的对角线相等,但没有办法直接求出正方形的边长。此时,教材引导学生改变观察角度,把正方形分割成两个三角形,这两个三角形的底是圆的直径,高是圆的半径,很容易求出其面积。在解决几何问题时,有时换一个角度看问题,会发现一个全新的世界。经历这样的问题解决过程,有助于提高学生多角度分析问题的意识和能力。解决了圆半径是1m的特殊问题后,教材在“回顾与反思”环节,进一步讨论两个圆的半径都为的情况,使学生发现,圆的外切正方形面积是,外切正
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