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1、测绘信息网http://www.othermap.com系统误差的数学处理周江文 摘 要 系统误差的处理是测量上长期存在的棘手问题之一。它既有系统性,又有随机性,从环境上完全找到系统性原因加以排除也很难实现。本文从“部分延续”模式出发,对系统误差取用相应的权阵,将问题化为常规处理。 关键词 系统误差;部分延续模式http://www.othermap.com测绘信息网 中国图书资料分类号 P207MathematicalProcessingofProblemswithSystematicErrorsZhouJiangwen
2、(InstituteofGeodesyandGeophysics,ChineseAcademyofSciences,Wuhan,)Abstract Problemswithsystematicerrorsconstituteoneoftheentanglingtopicslongstandinginsurveying.Thedifficultyliesinthattheerrorsbehavesystematicallyandrandomlyaswell.Toeliminatethesystematicpartthroughat
3、horoughinvestigationintotheirsourcesishardlypossible.Thepresentpaperputsforwardanadaptable"partialcontinuation"model;takingadvantageoftheappropriateweightmatrix,theproblemswithsystematicerrorscanbesolvedintheconventionalway.Keywords Systematicerrors;Partialcontinuati
4、onmodel 系统误差的处理是测量上棘手的问题之一,困难在于它既有系统性(某种规律性),又有随机性,从环境上完全找到系统性原因加以排除也很难实现。本文试图利用“部分延续”模式寻求问题的有效数学处理方法。作者在研究水准测量的系统误差时［1］,曾采用常数数学模式:在同一水准线内为常数,在不同水准线之间是随机量。这个模式也有效,只是运用范围较小。1 部分延续模式http://www.othermap.com测绘信息网 误差中显明的规律经过改正或在观测方程中以参量表达出来,仍然留下系统误差(参看文献［2］)。环境具有延续性,延续中
5、又伴有偶然性。为此提出部分延续模式,其基本模式如下(与数学上的Self-correlation模式相当)。Δi=ρΔi-1+ei (1) 其中,Δi是系统误差,时间或空间序数i,暂设为无穷序列,大致等距,同环境,同向。ρ是延续比,｜ρ｜＜1,其正/负表示同/反号延续。ei是偶然误差,ei～测绘信息网—测绘专业门户网站.测绘信息网http://www.othermap.comN(0,σ2),相互独立。http://www.othermap.com测绘信息网 由式(1) (2)由此可见EΔi=0 (3) (4)
6、 (5)称为递关联系数(transmittingcorrelationcoef.)。这里E表示期望,下同。Δi,Δi+k之关联系数=ρk (6)k=1,它就是延续比,这可视为此类系统误差的已知特征。随机序列差k增大,关联系数迅速减小。http://www.othermap.com测绘信息网误差序列的积差阵(以四误差为例,) (7)A的代数余子式阵http://www.othermap.com测绘信息网测绘信息网—测绘专业门户网站.测绘信息网http://www.othermap.com (8) (9)于是
7、 (10) 各式的组成规律(对角带)很清楚。以上结论基本符合系统误差的特征。最重要的是式(6)和(10),问题随机化(两个参数ρ,σ2),为数学处理提供了途径:对具有系统误差的观测方程,用权阵(10)(参数ρ可不同)作常规处理。 ρ≈0时,问题回到常规偶然误差P=I。 用上述模式于相反方向传递,参数ρ',σ'2,可以证明它们与正方向传递之ρ,σ2相同。因为Δ,EΔ2,EΔiΔi+1=EΔi+1Δi是问题给定的,与正方向无关,而2 系统误差处理的几点考虑http://www.othermap.com测绘信息网 实际观测中
8、的误差分布是很复杂的,数学上只能概括其主要的加以处理,有如上述。以下各款只是一些实用上的考虑。 1)系统误差序列实际都是有限的,例如 (11)Δ1可作为参数求之,是常量,可略去。记 ,略去ρ3项http://www.othermap.com测绘信息网
