高三一轮复习课时作业（24）同角三角函数的基本关系式与诱导公式

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1、课时作业(二十四)一、选择题1．sin930°的值是(　　)A.　　　　　　　　　　B．－C.D．－答案　D解析　sin930°＝sin210°＝－sin30°＝－.2．已知α是第二象限角，且cosα＝－，得tanα＝(　　)A.B．－C．－D.答案　C解析　∵α为第二象限角且cosα＝－，∴sinα＝，∴tanα＝＝－.3．化简cosα＋sinα(π<α<)得(　　)A．sinα＋cosα－2B．2－sinα－cosαC．sinα－cosαD．cosα－sinα答案　A解析　原式＝cosα＋sinα，∵π<α<π，∴cosα<0，sinα<0，∴原式＝－(1－sinα)－

2、(1－cosα)＝sinα＋cosα－2.4．A为△ABC的内角，且sin2A＝－，则cos(A＋)等于(　　)A.B．－C.D．－答案　B解析　cos2(A＋)＝[(cosA－sinA)]2＝(1－sin2A)＝.又cosA<0，sinA>0∴cosA－sinA<0∴cos(A＋)＝－5．若cos(－α)＝m(

3、m

4、≤1)，则sin(π－α)的值为(　　)A．－mB．－C.D．m答案　D解析　sin(－α)＝sin(＋－α)＝cos(－m)＝m，选D.6.化简的结果是(　　)A．sin3－cos3B．cos3－sin3C．±(sin3－cos3)D．以上都不对答案　A解析

5、　sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3∴＝＝

6、sin3－cos3

7、∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0.∴原式＝sin3－cos3，选A.7．tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)A.B.C．－1D．1答案　A解析　由tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m原式＝＝＝，∴选A.8．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则1gsinA的值为(　　)A．m＋B.(m－n)C.(m＋)D.(m－)答案　B解析　lg(1＋cosA)＝m，lg(1－cosA)＝－n∴lg(1－cos2A)＝m－n∴lgsin2A＝m－n∴lgsinA＝(m－n)选

8、B.二、填空题9．(·山东师大附中期中)若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋＝________.答案　；7解析　∵tanα＋＝3，∴＋＝3，即＝3.∴sinαcosα＝.又tan2α＋＝(tanα＋)2－2tanα＝9－2＝7.10．(·武汉市调研)已知tanα＝－，<α<π，则sinα＝________.答案　解析　法一：∵α为第二象限角，设α终边上一点P(x，y)，且设x＝－2，y＝1，则r＝，∴sinα＝.法二：依题意得sinα＝＝＝＝.11．(·重庆第一次诊断)已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则cos(α－)的值是_____

9、___．答案　0解析　依题意得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．又－<α<0，因此α＝－，故cos(α－)＝cos(－－)＝cos＝0.12．记a＝sin(cos210°)，b＝sin(sin210°)，c＝cos(sin210°)，d＝cos(cos210°)，则a、b、c、d中最大的是________．答案　c解析　注意到210°＝180°＋30°，因此sin210°＝－sin30°＝－，cos210°＝－cos30°＝－，－<－<0，－<－<0,0<<<，cos>cos>0，a＝sin(－)＝－sin<0，b＝sin(－

10、)＝－sin<0，c＝sin(－)＝cos>d＝cos(－)＝cos>0.13．化简sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α的结果是________．答案　1解析　sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α＝(sin2α＋cos2α)(sin4α－sin2αcos2α＋cos4α)＋3sin2αcos2α＝sin4α＋2sin2αcos2α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2＝1.三、解答题14．(·青岛模拟)若cos2θ＋cosθ＝0，求sin2θ＋sinθ的值．答案　0或±解析　∵cos2θ＋cosθ＝0∴2cos2θ＋cosθ－1＝0∴(2cosθ－1

11、)(cosθ＋1)＝0∴cosθ＝－1或cosθ＝当cosθ＝－1时，sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝0当cosθ＝时，sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝±15．已知sin(π＋α)＝－.计算：(1)cos(α－)；(2)sin(＋α)；(3)tan(5π－α)．分析　先利用诱导公式将条件和所求式子化简，然后再求值．解析　sin(π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝.(1)cos(α－)＝cos(－α)＝－sinα＝－.(2)sin(＋α)＝cosα，cos2α＝1－sin2α＝