2005至2006学年第一学期建模与估计期末考试试题(闭卷)a

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1、2005至2006学年第一学期建模与估计期末考试试题(闭卷)A（院系：电子工程学院自动化系2002级专业：自动化）题号一二三平时分总分121234分数1010101012121620得分得分评卷人一、填空题（每空1分，共10分）1、ARMA过程：平稳的充分条件是以为自变量的多项是的零点都位于单位圆。2、和都为维列向量，A为维矩阵，则，。3、最小二乘算法可估计的模型结构为，其中已知的是，待求的是。4、对于模型，可采用算法来进行模型参数识别，但该种算法由于估值和参数估值互偶，因此影响了收敛效果。5、随机向量的线性函数，对随机向量的线性最小方差估计为：。得分评卷人二、证明题（每题10分

2、，共20分）（1）证明：,为在上服从均匀分布的随机变量，为常数，求证随机过程为平稳随机过程。（提示：的分布密度为）第5页（共5页）（2）考虑平稳可逆的ARMA(2,1)过程y(t)，求最优预报器和Box-Jenkins最优预报器，并证明它们是等价的。（即由Box-Jenkins预报器可化为预报器）。第5页（共5页）得分评卷人三、综合题考虑一维离散时间线性随机系统其中为离散时间，为状态，为观测，和是零均值、方差各为和的相互独立白噪声，独立于和，且，。试回答如下问题（1）求观测的ARMA信息模型。（2）若，已知，，，试求Kalman估值和，并求观测预报值。进一步求状态估值误差方差和及

3、观测预报误差方差的值。第5页（共5页）（3）当时用解稳态Riccati方程求稳态Kalman预报误差方差，稳态Kalman滤波增益,稳态Kalman预报增益，稳态滤波误差方差，稳态新息方差，及，（要求算出具体数值）。第5页（共5页）（4）①写出封闭形式的稳态Kalman滤波器（以为输入）及其传递函数形式。（注：用引入单位滞后算子引出传递函数表达式）②写出封闭形式的稳态Kalman预报器（以为输入）及其传递函数形式。③写出在新息形式下的稳态Kalman预报器（以新息为输入）及其传递函数形式。④写出新息表达式。第5页（共5页）